11.3.2 多边形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和 知识回顾 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做 边形； 2 多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角； 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角； 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线; 外角 内角 对角线 心若有所向往，何惧道阻且长 3 边形有 个顶点， 个内角， 个外角，一个顶点可以引 条对角线，可以把多边形分成 个三角形，多边形共有 条对角线. 心若有所向往，何惧道阻且长 4 认真看课本21-22页例2上面的内容，着重看多边形内角和公式的推导过程，完成： 1、认真阅读21页四边形内角和的推导过程，想一想根据这个过程你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗? 2、观察22页图11.3-9并填空，想一想多边形的内角和与边数的关系？ 要求：用红笔把重点思考的内容进行标记。 5分钟后，比一比谁的做对检测题！ 自学指导 心若有所向往，何惧道阻且长 　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 检测一：多边形内角和推导过程 思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？ 心若有所向往，何惧道阻且长 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180+ 180° = 360°即四边形内角和等于360° A B C D 四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将 四边形分为　　　　个三角形， 四边形的内角和等于180°×____=　　　° 1 2 2 360 探究 心若有所向往，何惧道阻且长 A B C D E 如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作　　条对角线， 它们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 　　180°×　　=　　　　°． 2 3 3 540 探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？ 六边形呢？ 心若有所向往，何惧道阻且长 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______° 3 4 4 720 C A B D E F 心若有所向往，何惧道阻且长 方法一： 方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点. 多边形内角和：__________________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 (n - 1)×180°-180° 3 4 3×180°-180° 5 4×180°-180° 5×180°-180° 心若有所向往，何惧道阻且长 方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点. 多边形内角和：_____________. 多边形 n 四边形 五边形 六边形 三角形个数 内角和 n×180°-360° 4 5 4×180°-360° 6 5×180°-360° 6×180°-360° 心若有所向往，何惧道阻且长 对比一下三个式子，总结多边形内角和公式. 方法一 方法二 方法三 (n - 2)×180° (n - 1)×180°-180° n×180°-360° n 边形内角和 (n - 2)×180° 心若有所向往，何惧道阻且长 总结 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，在四边形 ABCD 中， ∠A +∠C = 180°. ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C ) = 360° - 180° = 180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 心若有所向往，何惧道阻且长 1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度? 解：∵新建的是正六边形花坛， ∴正六边形花坛内角和是： (6 - 2)×180°= 720°. ∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°. 心若有所向往，何惧道阻且长 新知探究 知识点1 多边形的内角和 知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？ 因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数. 正多边形的每个外角的度数等于 . 心若有所向往，何惧道阻且长 知识