第12章 微专项3 全等三角形的基本模型(一)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十二章　全等三角形 微专项3 | 全等三角形的基本模型(一) 类型❶　平移模型 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 1．如图，已知点E，C在线段BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证： (1)∠B＝∠DEF； 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠B＝∠DEF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)AC∥DF. 证明：由(1)，得△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F. ∴AC∥DF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证： (1)△ABC≌△DEF； 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)BE＝CF. 证明：由(1)，得△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF. ∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　对称模型 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF，AB＝DC.求证：∠ACE＝∠DBF. 证明：∵AB＝DC， ∴AB＋BC＝DC＋BC，即AC＝DB. ∵EA⊥AD，FD⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°. 在△EAC和△FDB中， ∴△EAC≌△FDB(SAS)． ∴∠ACE＝∠DBF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE和CD相交于点O.求证：AO平分∠BAC. 证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥ AC于点E， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(AAS)． ∴AD＝AE. 在Rt△AOD和Rt△AOE中， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)． ∴∠OAD＝∠OAE. ∴AO平分∠BAC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　旋转模型 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，试猜想AD与BE的数量关系，并证明你的猜想． 解：AD＝BE.证明如下： ∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是BC上一点，E在AC的延长线上，且AD＝BE，AD的延长线与BE交于点F.试猜想AF与BE有何位置关系，并证明你的猜想． 解：AF⊥BE.证明如下： 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． ∴∠CAD＝∠CBE. 又∠CBE＋∠E＝90°，∴∠CAD＋∠E＝90°. ∴∠AFE＝90°.∴AF⊥BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　一线三等角模型 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE，AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系(不用证明)； 解：DE＝AD＋BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°. ∵AD⊥MN，∴∠ACD＋∠CAD＝90°. ∴∠CAD＝∠BCE. 又AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE(AAS)． ∴AD＝CE，BE＝CD. ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在BC边上，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 证明：∵∠ABE＝∠1－∠BAD，∠CAF＝∠BAC－∠BAD，∠