第12章 第7课时 角的平分线的性质-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十二章　全等三角形 第7课时 | 角的平分线的性质 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　作已知角的平分线 典例1　已知：∠AOB(如图)． 求作：∠AOB的平分线OC.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，射线OC即为所求． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　已知：△ABC(如图)． 求作：△ABC的角平分线BD.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，线段BD即为所求． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　角的平分线的性质 (1)角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． (2)几何语言：(如图) ∵OP平分∠AOB，PM⊥OA， PN⊥OB， ∴PM＝PN. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，OP平分∠AOB，则下列图形能应用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的是(　　) B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知DC＝2，则点D到AB边的距离为___． 2 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例4　如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.BE，CD相交于点O.连接AO，若∠1＝∠2，求证：BD＝CE. 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(ASA)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：CF＝EB. 证明：∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC. 又AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD＝∠DAB的依据是(　　) A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离是___． 4 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM＝6，则PN的长为___. 2 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P51习题T2)如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)． ∴EB＝FC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，点B，C在∠BAC的两边上，且AC＝AB，P为∠BAC内一点，PC＝PB，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：PE＝PF. 证明：连接AP. 在△ABP和△ACP中， ∴△ABP≌△ACP(SSS)． ∴∠BAP＝∠CAP，即AP平分∠BAC. 又PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PE＝PF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，BF是∠ABC的平分线，点P在BF上．点D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求证：PD＝PE. 证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N. ∴∠PMD＝∠PNE＝90°. ∵BF平分∠ABC，PM⊥AB， PN⊥BC， ∴PM＝PN. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∵∠BDP＋∠BEP＝180°，∠