第12章 第5课时 三角形全等的判定——HL-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十二章　全等三角形 第5课时 | 三角形全等的判定——HL 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点　直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边” (1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称HL. (2)几何语言：(如图) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF. 证明：∵∠C＝∠F＝90°， ∴△ABC和△DEF是直角三角形． 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P44习题T8·改编)如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC.求证：∠ABC＝∠DCB. 证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴∠ACB＝∠DBC＝90°. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL)． ∴∠ABC＝∠DCB. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)． ∴∠1＝∠2. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC＝BE，AB＝BD.求证：AC⊥BE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠BDE＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BDE中， ∴Rt△ABC≌Rt△BDE(HL)． ∴∠A＝∠EBD. 又∠A＋∠ACB＝90°， ∴∠EBD＋∠ACB＝90°. ∴∠BFC＝90°.∴AC⊥BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向DF的长度相等，试判断两个滑梯的倾斜角∠B与∠F之间的数量关系，并说明理由． 解：∠B与∠F互余．理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴∠B＝∠DEF. 又∠DEF＋∠F＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°， 即两个滑梯的倾斜角∠B与∠F互余． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝CE，AB＝DE，求证：∠B＝∠E. 证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴△ACB和△DCE是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△DCE中， ∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)． ∴∠B＝∠E. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P43练习T1·改编)如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB.求证：AD＝BE. 证明：由题意可知AC＝BC， CD＝CE. 又DA⊥AB，EB⊥AB. ∴在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． ∴AD＝BE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE.求证： (1)△ABD≌△CAE； 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)AB⊥AC. 证明：∵Rt△ABD≌Rt△CAE， ∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°， ∴∠CAE＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°. ∴AB⊥AC. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN.求证： (1)AM＝BN； 证明：∵D是AB的中点，∴AD＝BD. 在Rt△DAM和Rt△DBN中， ∴Rt△DAM≌Rt△DBN(HL)． ∴AM＝BN. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)AC＝BC. 证明：连接CD. 在Rt△CDM和Rt△CDN中， ∴Rt△CDM≌