第12章 第4课时 三角形全等的判定——ASA，AAS-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十二章　全等三角形 第4课时 | 三角形全等的判定——ASA，AAS 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　三角形全等的判定方法——“角边角” (1)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简称ASA. (2)几何语言：(如图) 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，∠B＝∠C，OB＝OC.求证：△ABO≌△DCO. 证明：在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(ASA)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°. ∴∠CAE＝∠BAD. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　三角形全等的判定方法——“角角边” (1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称AAS. (2)几何语言：(如图) 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P45习题T12·改编)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：△ADE≌△CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE＝CF. 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝CF. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，点B，D，E，C在同一直线上，∠B＝∠C，BE＝CD，∠1＝∠2.求证：△ADB≌△AEC. 证明：∵BE＝CD， ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE. 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(ASA)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2.求证：∠B＝∠ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)． ∴∠B＝∠ADE. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AE＝BE.求证：△BCE≌△AFE. 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BEC＝∠AEB＝90°. ∴∠EBC＋∠C＝∠EAF＋∠C＝90°. ∴∠EBC＝∠EAF. 在△BCE和△AFE中， ∴△BCE≌△AFE(ASA)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合． (1)求证：△ADC≌△CEB； 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 证明：由题意，得AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴∠ACD＋∠ECB＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°. ∴∠ECB＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)求两堵木墙之间的距离． 解：由题意，得AD＝3×2＝6(cm)，BE＝7×2＝14(cm)． ∵△ADC≌△CEB， ∴CE＝AD＝6 cm，DC＝BE＝14 cm. ∴DE＝DC＋CE＝20 cm. 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 学霸智慧课