第11章 微专项2 多边形角度问题(选学)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十一章　三角形 微专项2 | 多边形角度问题(选学) 类型❶　巧用多边形内角和公式求边数 1．若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1 440°，求原多边形的边数． 解：设原来的多边形的边数是n. 依题意，得(n＋1－2)×180°＝1 440°， 解得n＝9. ∴原多边形的边数是9. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 2．已知两个多边形的所有内角的和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 解：设这两个多边形的边数分别为2x和5x. 依题意，得(2x－2)×180°＋(5x－2)×180°＝1 800°， 解得x＝2. ∴这两个多边形的边数分别为4和10. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❷　用不等式思想解决有关边数及角度的多边形问题 常用条件：①多边形的内角和为180°的整数倍；②每个内角和每个外角都在0°＜x＜180°内；③多边形的边数为大于或等于3的整数． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 3．一个多边形除一个内角外其余各内角的和为1 510°，求这个多边形的边数． 解：设这个内角的度数为x°，多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)×180°－x°＝1 510°， ∴x°＝(n－2)×180°－1 510°. ∵0°＜x°＜180°， ∴0°＜(n－2)×180°－1 510°＜180°， 解得10＜ n＜11 . ∵n是大于或等于3的整数， ∴n＝11. ∴这个多边形的边数为11. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 4．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2 620°. (1)求这个多边形的边数； 解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α. 依题意，得(n－2)×180°＝2 620°－α. ∵0°＜α＜180°， ∴2 440°＜(n－2)×180°＜2 620°， 解得15 ＜n＜16 . ∵n为正整数，∴n＝16. ∴这个多边形的边数是16. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 (2)求这个多加的外角的度数． 解：这个多边形的内角和为(16－2)×180°＝2 520°， ∴多加的外角的度数为2 620°－2 520°＝100°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❸　“飞镖”模型 结论：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 5．如图，已知∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，则∠B的度数是(　　) A．33° B．23° C．27° D．37° B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 6．如图，∠BGF＝140°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为_______． 280° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 7．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝40°，∠DBE＝130°，则∠DCE的度数为______． 85° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 类型❹　“8字”模型 结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 8．如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 证明：连接BE，设BC与DE的交点为F. ∵∠BFD＝∠C＋∠D，∠BFD＝∠FBE＋∠FEB， ∴∠C＋∠D＝∠FBE＋∠FEB. ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEA ＝∠A＋∠ABC＋∠FBE＋∠FEB＋∠DEA ＝∠A＋∠ABE＋∠BEA ＝180°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 9．如图，AC，BD相交于点O，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点E.求证：∠E＝ (∠A＋∠D)． 证明：在△AFB和△EFC中， ∠AFE＝∠A＋∠ABF， ∠AFE＝∠E＋∠ECF. ∴∠A＋∠ABF＝∠E＋∠ECF. 同理∠D＋∠DCG＝∠E＋∠EBG. ∴∠A＋∠ABF＋∠D＋∠DCG＝ ∠E＋∠ECF＋∠E＋∠EBG. ∵BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD， ∴∠ABF＝∠EBG，∠DCG＝∠ECF. ∴∠A＋∠D＝2∠E， 即∠E＝ (∠A＋∠D)． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回首页 温馨提醒：请完成《分层训练》