第11章 第4课时 三角形的稳定性 与三角形有关的线段习题课-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十一章　三角形 第4课时 | 三角形的稳定性　 与三角形有关的线段习题课 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　三角形的稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 典例1　如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　) A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 A 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图是一张电动伸缩门的图片，电动门能伸缩的几何原理是__________________． 四边形的不稳定性 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　与三角形有关的线段 典例2　下列长度的三条线段能构成三角形的是(　　) A．5，5，11 B．1， ，3 C．a，b，a－b(a＞b＞0) D．a＋1，a＋1，2a＋1(a＞0) D 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　三角形三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是_________． 1＜a＜4 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝6 cm，S△ABD＝12 cm2，则BC＝___cm. 8 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出△ABC中边BC上的高AD； (2)画出△ABC中边AC上的中线BE； (3)△ABE的面积为___． 4 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例4　如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，D是BC的中点，点E在边AB上，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求AE的长． 解：∵△BDE与四边形ACDE的周长相等， ∴BD＋DE＋BE＝CD＋DE＋ AE＋AC. 又BD＝CD，∴BE＝AE＋AC. 设AE＝x cm，则BE＝(10－x)cm. 由题意得10－x＝x＋6，解得x＝2. ∴AE的长为2 cm. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上的中线AD＝6 cm，△ABD的周长为19 cm，求AB的长． 解：设AB＝x cm，BD＝y cm. ∵AD是BC边的中线， ∴BC＝2BD＝2y cm. 由题意，得 ∴AB的长为8 cm. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在(　　) A．E，H两点之间 B．E，G两点之间 C．D，G两点之间 D．A，C两点之间 B 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，已知△ABC的周长为33 cm，AD是BC边上的中线，AB＝ AC. (1)当AC＝10 cm时，求BD的长； 解：∵AB＝ AC，AC＝10 cm， ∴AB＝15 cm. ∵△ABC的周长是33 cm， ∴BC＝33－10－15＝8(cm)． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝ BC＝4 cm. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)若AC＝12 cm，能否求出DC的长？为什么？ 解：不能，理由如下： ∵AB＝ AC，AC＝12 cm， ∴AB＝18 cm. ∵△ABC的周长是33 cm， ∴BC＝3 cm. ∵AC＋BC＝15 cm＜AB＝18 cm， ∴不能构成△ABC，则不能求出DC的长． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，BE，CF分别是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，求证：AM＝AN. 证明：∵BE，CF分别是△ABC的中线， ∴S△ABE＝S△ACF＝ S△ABC. ∵BE＝CF，AM⊥CF，AN⊥BE， ∴ AM·FC＝ AN·BE. ∴AM＝A