7.4 第2课时 平行线判定与性质的综合运用-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4 平行线的性质 第2课时　平行线判定与性质的综合运用 第七章 平行线的证明 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　平行线的判定与性质 判定 性质 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，内错角相等． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，∠1＝75°，∠2＝60°，∠3＝75°，求∠4的度数． 解：∵∠1＝75°，∠3＝75°， ∴∠1＝∠3． ∴AB∥CD． ∴∠4＝∠2＝60°． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，点D在线段EC上，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C．求证：AB∥CD． 证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE， ∴AD∥BC． ∴∠C＝∠ADE． ∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE． ∴AB∥CD． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE与CF有怎样的位置关系?说明理由． 解：BE∥CF．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD． ∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD． ∴∠EBC＝∠BCF． ∴BE∥CF． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，若AB∥DE，∠1＋∠3＝180°．求证：BC∥EF． 证明：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠2． ∵∠1＋∠3＝180°， ∴∠2＋∠3＝180°． ∴BC∥EF． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试探究AB与DG有何位置关系，并说明理由． 解：AB∥DG．理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°． ∴EF∥AD． ∴∠1＝∠BAD． 又∠1＝∠2， ∴∠BAD＝∠2． ∴AB∥DG． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　(教材P177习题T4·改编)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB∥CD． 解：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2， ∴∠CGD＝∠2． ∴CE∥BF． ∴∠C＝∠BFD． 又∠B＝∠C， ∴∠B＝∠BFD． ∴AB∥CD． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1． (教材P184习题T3)如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4． 证明：∵∠2与∠5是对顶角， ∴∠2＝∠5． ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＋∠5＝180°． ∴CD∥EF． ∴∠3＝∠4． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，直线EF与AD，BC相交，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC． ∴∠A＋∠B＝180°． ∵∠B＝∠D， ∴∠A＋∠D＝180°． ∴AB∥CD． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF． 证明：∵∠A＝∠EDF， ∴AC∥DF． ∴∠C＝∠CGF． 又∵∠C＝∠F， ∴∠CGF＝∠F． ∴BC∥EF． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，已知∠1＝∠2，CD，EF分别平分∠ACB，∠AED．求证：BC∥DE． 证明：∵∠1＝∠2， ∴EF∥CD． ∴∠3＝∠4． ∵CD，EF分别平分∠ACB，∠AED， ∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4． ∴∠AED＝∠ACB． ∴BC∥DE． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF相交于点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C． (1)求证：DH∥EC； (2)若∠4＝32°，求∠EFC的度数． (1)证明：∵∠1＋∠DHE＝180°，∠1＋∠2＝180°， ∴∠DHE＝∠2．∴DH∥EC． (2)解：∵DH∥EC，∴∠3＝∠AED． 又∠3＝∠C， ∴∠AED＝∠C