1.3 第2课时 勾股定理的应用(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 勾股定理的应用 第2课时　勾股定理的应用(2) 第一章 勾股定理 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　勾股定理之滑梯模型 典例1　如图，一架长为5 m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3 m． (1)求梯子顶端与地面的距离OA的长； (2)若梯子顶端A下滑1 m到点C，求梯子的底端向右滑到点D的距离BD． 解：(1)AO2＝AB2－BO2＝52－32，所以AO＝4 m． 即梯子顶端与地面的距离OA的长为4 m． (2)OD2＝CD2－OC2＝52－32，所以OD＝4 m． 则BD＝OD－OB＝4－3＝1(m)． 即梯子的底端向右滑到点D的距离BD为1 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P18习题T11·改编)一架云梯AD长25 m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端D离墙7 m． (1)这架云梯的顶端A距地面有多高? (2)如果云梯的顶端A下滑了4 m至点A'，那么它的底部在水平方向也滑动了4 m吗? 解：(1)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2＋DE2＝AD2，即AE2＋72＝252， 所以AE＝24 m． 答：这架云梯的顶端A距地面的高为24 m． (2)梯子的底部在水平方向滑动了8 m． 理由如下：因为云梯的顶端A下滑了4 m至点A'， 所以A'E＝AE－AA'＝24－4＝20(m)． 在Rt△A'ED'中，由勾股定理，得A'E2＋D'E2＝A'D'2，即202＋D'E2＝252， 所以D'E＝15 m．所以DD'＝ED'－ED＝15－7＝8(m)． 即梯子的底部在水平方向滑动了8 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　立体图形中的最短路径问题 典例2　(教材P13·改编)如图，有一个圆柱，它的高为12 cm，底面圆的半径为3 cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3) 解：如图，蚂蚁爬行的最短路程即为AB的长． 底面周长的一半为3π≈9 cm． 因为高等于12 cm， 所以AB2＝92＋122，所以AB＝15 cm． 答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，长方体的底面是边长为1 cm的正方形，高为3 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少? 解：如图，将长方体展开，连接AB，根据两点之间线段最短，可得所用细线最短即为AB的长． 由勾股定理，得AB2＝42＋32，所以AB＝5 cm． 答：所用细线最短为5 cm． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个高为2 m，宽为1.5 m的长方形门框，现有一些薄木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板的最大宽度为( ) A．1.5 m　 B．2 m C．2.5 m　 D．3 m C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm．  10　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，将墙面和地面的一部分分别标记为EF，FG，且EF⊥FG．把长为10 m的梯子AB斜靠在墙上，梯子底部离墙角6 m．如果梯子的顶端下滑了2 m，求梯子底部在水平方向滑动的距离BD． 解：由题意得AB＝CD＝10 m，AC＝2 m，BF＝6 m． 在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝102－62， 所以AF＝8 m． 所以CF＝AF－AC＝8－2＝6(m)． 在Rt△CFD中，DF2＝ CD2－CF2， 所以DF＝8 m． 所以BD＝DF－BF＝8－6＝2(m)． 答：梯子底部在水平方向滑动的距离BD为2 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P15习题T4·改编)如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，1