1.3 第1课时 勾股定理的应用(1)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 勾股定理的应用 第1课时　勾股定理的应用(1) 第一章 勾股定理 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　勾股定理在方向角中的应用 典例1　如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，B，C两岛相距17海里，问乙船的航速是多少? 解：根据题意可知∠BAC＝180°－42°－48°＝90°， AC＝16×0.5＝8(海里)． 在Rt△ABC中，AB2＝BC2－AC2＝172－82， 所以AB＝15(海里)． 15÷0.5＝30． 答：乙船的航速是30海里/时． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P14练习)甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走．1 h后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远? 解：如图，甲、乙行走的路线夹角为90°， △ABC为直角三角形，∠A＝90°． 由题意得，甲行走的时间为10－8＝2(h)． 所以AB＝6×2＝12(km)． 乙行走的时间为10－8－1＝1(h)． 所以AC＝5×1＝5(km)． 在Rt△ABC中，BC2＝ AB2＋AC2， 所以BC＝13 km． 答：上午10：00，甲、乙两人相距13 km． 答图 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　勾股定理在方程中的应用 典例2　(教材P13例题·改编)如图是某商场自动扶梯的示意图，若将扶梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知扶梯的高度CE＝5 m，CD＝1 m，求扶梯AC的长． 解：设AC的长为x m， 由题意，得AB＝AC＝x m，EB＝CD＝1 m， 则AE＝(x－1)m． 在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2， 即x2＝52＋(x－1)2． 解得x＝13． 答：扶梯AC的长为13 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与目的地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．(两岸可近似看作平行) 解：设AB＝x米，则BC＝(x＋10)米． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得x2＋702＝(x＋10)2， 解得x＝240． 答：河的宽度AB为240米． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8 m后，下端刚好接触到地面(如图)，则学校旗杆的高度为　 　m．  15　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，O是位于东西海岸线上的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两艘客轮之间的距离． 解：根据题意，得∠AOB＝15°＋75°＝90°， 在Rt△AOB中，OB＝24×3＝72(海里)，OA＝18×3＝54(海里)． 由勾股定理，得AB2＝ OB2＋OA2＝722＋542，所以AB＝90(海里)． 答：3小时之后两艘客轮之间的距离是90海里． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．(教材P15习题T5)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少? 解：设水的深度为x尺． 由题意，得x2＋52＝(x＋1)2， 解得x＝12． 则x＋1＝13． 答：水深12尺，芦苇长13尺． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，已知AC＝13，CD＝12，AD＝5，AB＝BC．请判断△ACD的形状，并求出BC的长． 解：因为AC＝13，CD＝12，AD＝5， 所以AC2＝AD2＋CD2． 所以△