1.1 第2课时 探索勾股定理(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 八年级上册 教学课件 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1 探索勾股定理 第2课时　探索勾股定理(2) 第一章 勾股定理 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点2 知识点1 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❶　勾股定理的证明 典例1　如图是三国时期的数学家赵爽用四个两直角边分别为a，b(a≤b)．斜边为c的直角三角形拼成的正方形图形，并用此图证明勾股定理，请你用此“弦图”写出证明勾股定理的过程． 解：由图可知， S正方形＝4×ab＋(b－a)2 ＝2ab＋b2＋a2－2ab ＝a2＋b2， S正方形＝c2． 所以a2＋b2＝c2． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P7习题T2·改编) 1876年，美国总统伽菲尔德利用右图验证了勾股定理．你能利用它验证勾股定理吗? 证明：由图可知， S梯形＝(a＋b)2＝(a2＋2ab＋b2)， S梯形＝ab＋ba＋c2＝(2ab＋c2)． 所以(a2＋2ab＋b2)＝(2ab＋c2)， 即c2＝a2＋b2． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　勾股定理的简单应用 典例2　如图，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长13 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为　 　m．  12　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，一棵树被风刮断后，折断处B离地面高8 m，树的顶端A离树根C的距离为 6 m，则这棵树在折断之前的高度是　 　m． 18　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例3　如图，小明和小方分别从C处同时出发，小明以4 km/h的速度向南走，小方以 3 km/h 的速度向西走，2 h后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离． 解：由题意，得AC＝4×2＝8(km)，BC＝3×2＝6(km)． 在△ABC中，∠C＝90°． 由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝62＋82， 所以AB＝10 km． 即AB的距离为10 km． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 25 m，结果他在水中实际划了65 m，求该河流的宽度． 解：根据图中数据，由勾股定理，得 AB2＝AC2－BC2，即AB2＝652－252， 所以AB＝60 m． 即该河流的宽度为60 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．(教材P6习题T1)如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处．旗杆折断之前有多高? 解：设折断部分的长为x m． 由勾股定理，得 x2＝32＋42，所以x＝5． 所以3＋5＝8(m)． 答：旗杆折断之前高为8 m． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．(教材P6练习)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三座城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少? 解：由勾股定理，得 MO2＝302＋402，所以MO＝50 km． QO2＝502＋1202，所以QO＝130 km． 所以(50＋130)×5 000＝900 000(万元)＝90亿元． 答：该沿江高速公路的造价预计是90亿元． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是 　 　．  10　 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P6议一议)判断下图中三角形的三边长是否满足a2＋b2＝c2． 解：图1中三角形的三边长不满足a2＋b2＝c2．理由如下： 如图1，a2＝22＋22＝8，b2＝32＝9，c2＝22＋52＝29，显然a2＋b2≠c2． 图2中三角形的三边长不满足a2＋b2＝c2．理由如下： 如图2，a2＝22＋12＝5，b2＝22＋22＝8，c2＝32＝9，显然a2＋b2≠c2． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(BS) 上一页 下一页 返回导航 5．(教材P7习题T3)如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m