11.3.1多边形 能力提升训练2023—2024学年人教版八年级 数学上册

11.3.1多边形 一、选择题。 1．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．多边形的外角是 ( ) A. 内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角 3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是(　　). A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（  ） A．7 B．8 C．12 D．13 6．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形的对角线的条数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．5 8. 下列多边形中，对角线是5条的多边形是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 9．已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（  ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 11．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（       ） A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7 12．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　） A．25 B．12.5 C．9 D．8.5 二、填空题。 1．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角线． 2．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是　 　边形。 3．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____． 4．一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个10边形，则这个多边形的边数为_______． 5．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则__________． 6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n-m=______． 三、解答题。 1．一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数. 2．已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值． 3．如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 4.五边形中，过顶点最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？ 5.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，将各顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为S＝a＋b－1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．求图中格点多边形的面积． 6.已知正n边形的周长为60，边长为a （1）当n=3时，请直接写出a的值； （2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值． $$