《21.2.2 解一元二次方程——公式法》教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

课题:21.2.2 解一元二次方程——公式法 (1) 教材分析 本节课用配方法推导介绍了一元二次方程的根的判别式,在此基础上介绍了一元二次方程求根公式,利用通过求根公式求一元二次方程的解,并总结归纳一元二次方程的解法及其应用. 学情分析 学生已经学习了根的判别式和配方法,具有了进一步学习的基础 教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程. 2.通过求根公式的推导,加强推理技能的训练,培养学生数学推理的严密性及严谨性. 3.通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识,通过求根公式的推导,渗透分类讨论的数学思想. 教学重难点 重点:求根公式的推导及公式法的应用 难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解 教学准备 多媒体投影,ppt 教学环节 教学内容 师生活动 媒体或技术应用 二次修改意见 温故知新 1.用配方法解一元二次方程 2.说一说用配方法解一元二次方程的步骤 教师请学生板演并评讲 多媒体投影,ppt 探索新知 探索新知 1、用配方法的步骤解关于x的一元二次方程 学生分小组讨论 多媒体投影 多媒体投影 2、问题: (1)哪些一元二次方程适合用直接开平方法解? (2)上面方程配方后是什么方程? (3)一数含有字母系数,你能确定它的正负吗?其符号由哪个式子确定? 因为,所以,的符号由确定。 (4)一元二次方程 ,根据的符号,你能确定这个方程根的情况吗? ①当时, 方程有两个不等的实数根 ②,由①得,方程有两个相等的实数根 ③当时,而无论取任何实数不可能小于0,所以方程无实数根. 将自己的问题在小组内交流寻求帮助,并给出几个问题在小组内讨论交流. 教师重点讲解。 学生上黑板把方程配方后,师生共同评析. 教师提出问题,学生合作交流后回答。 学生归纳,如有不足之处由师生共同补充 3.一元二次方程根的判别式 一般地,式子叫做一元二次方程根的判别式,用“”表示,记作 4.一元二次方程的求根公式 当 的实数根为 利用这个公式可以求出方程的两根,把它就叫做一元二次方程的求根公式,用求根公式解方程的方法叫公式法. 学以致用 例1利用公式法解下列方程: (1) (2)-2x+3=0 (3) 引导学生总结公式法的步骤. (1)把一元二次方程写成一般形式 (2))公式中的a, b, c是一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项,写出a, b, c的值. (3) 求出 ∆ 的值. (4))当 ∆ 0时,代入求根公式 : 写出一元二次方程的根: = _ , = _ . 巩固练习用公式法解下列方程: (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3)x2-x+=0 (4)4x2-3x+2=0 第一道教师板演,给出公式法解题的格式,后两道题叫2名学生在黑板上完成,其余学生练习本上完成,做完之后同桌之间互相检查。 多媒体课件展示,呈现题目. 总结提升 本节课你有哪些收获,谈谈你的感想! 学生完成,师生共同评析。 布置作业 习题21.2第4、5题 板书设计 21.2.2公式法 (1) 一元二次方程a+bx+c=0 (a≠0) 例1 的两个根为: 例2 $$