7.1.1数系的扩充与复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1 复数的概念 数系的扩充与复数的概念 7.1.1 “数”是万物的本原，支配整个自然界和人类社会，世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。 一、数系的扩充 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米 吐鲁番盆地大约比海平面低155米 自然数集 整数集 等额分配问题 自然数集 整数集 有理数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 联系从自然数集扩充到实数集的过程，在实数集中方程 有解吗？ 没有实数根 二、复数的概念 我们已经知道： 对于一元二次方程 没有实数根 思考 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到有效解决？ 引入一个新数： 满足 *数学史拓广 1777年 欧拉首次提出用 表示平方等于-1的新数 1801年 高斯系统使用了这个符号使之通行于世 *数学史拓广 二、复数的概念 全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 表示 实部 虚部 形如 的数叫做复数，通常用字母 表示。其中 称为虚数单位. 2.1 例题 三、复数的分类 当 时,是 当 时,叫做 当且时,即叫做 实数 虚数 纯虚数 当时,即叫做 非纯虚数 复数通常用字母表示，即 三、复数的分类 ï î ï í ì î í ì 非纯虚数： 纯虚数： 虚数： 实数： 如： 如： 如： 复数 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 虚数集 复数集 实数集 纯虚数集 例2：实数取什么数值时，复数是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 3.1 例题 四、复数相等的充要条件 注意： 例3：复数，若＝，则_______. 4.1 例题 例4: 关于的方程有实根，求实数的值. 4.1 例题 五、应用巩固 例1　 已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 跟踪训练1　 若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　) A．2 B. C． D．－2 例2　 当m为何实数时，复数 是下列数？ (1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数． 例3 若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值． 五、应用巩固 六、随堂演练 1．在2＋，i,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(1＋ )i的实部与虚部分别是(　　) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋ )i 3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为(　　) A．－1 B．±1 C．1 D．－2 4．已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为________． 1,1 七、课堂小结 1.同学们本节课都学到什么知识？ 2.用到什么思想方法？ 方程思想 八、作业布置 必做：练透7.1.1基础巩固 选做：练透7.1.1综合 拓展思考： 两个复数可以比较大小吗？ $$