山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2023一2024学年高中三年级摸底考试 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x-x-6≤0}，则A∩B= A.{x|x≥-2} B.{x|x≥3} C,{x|2≤x≤3} D.{x|x≤-2或x≥2} 2已知复数：-则1： A.3 B.5 C.3 D.5 3.已知平面向量a=(3,2),b=(-2,1),若(a+b)⊥b,则入= A-号 R-号 c号 n 4.某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生人选，则不同的 选法的种数为 A.12 B.18 C.21 D.24 5.过点（一2,0）与圆x2+y一4x一m=0相切的两条直线垂直，则m= A.-4 B.-2V2 C.2② D.4 6.“曲线y=e恒在直线y=x一1上方”的一个充分不必要条件是 A.-1<a<0B.a≤-2 C.-e<a<-2 D.a>-2 7.已知a为锐角，若sin(2a+20235)=2-5 2 .则cosa= A.-1 B.-1 c.+ 8 4 D.8+1 8 4 数学试题第1页（共4页） 8.记S.为等比数列{a.}的前n项和，若S,=5S,S。=21,则S,= A.-120 B.-85 C.85 D.120 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分」 9.已知函数f(x)=asing十cosx(a>0)的最大值为2，则 A.a=3 B.y=f(x)的图象关于点(，0)对称 Cx=若是y=fx)图象的一条对称轴D.y=f)在0，子上单调递增 10.已知非零实数a,b满足|a>|b|+1,则下列不等关系一定成立的是 A.a>b+1 B.Ina>In(+1)C.a>4 D>1 1,如图，棱长为1的正方体ABCD一A,B,C,D,中，点E,F分别是棱B,C1,B1B的中 点，则 A.直线AC:⊥平面A,BD B.直线EF∥平面AC,D C.Ve4,D=3 D,过E,F,D,三点的平面截正方体的裁面面积为 16 12.已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，直线1交抛物线于A(x1y1),B(x:y:)两点，若 0i.0i=-4.则 A.y1y=-8 B.直线1过定点(2,0) C.Saam的最小值为2√② D去十若的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分」 13,已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的体积为 14.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面向上的点数，记事件A为“第一次的点数大于 第二次的点数”，记事件B为“两次点数之和为偶数”，则P(B|A)的值为 5.已知椭圆C,二士1a>b>0)的上顶点为B,两个焦点为F,F,线段F,的垂 直平分线过点F:,则椭圆的离心率为 16,若函数f(x)=(1一x2)(x2+ax+b)一c(c≠0)的图象关于直线x=-2对称，且f(x) 有且仅有4个零点，则a+b+c的值为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且beosC+ccosB=2aA,a=1. (1)求△ABC外接圆的半径： (2)若b2+e=4,求△ABC的面积. 18.(12分) 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响.为了解实 体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018一2022年的线下销售额如下： 年份编号x 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销售额y(单位：万元) 1513 1465 1202 1060 860 (1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系，请用相 关系数加以说明： (2)建立y关于x的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额. xiy:-nTy 参考公式及数据：r -1 .a=y-b. x2-n =1 xy=16589 2-5)(∑y,2-5)≈1736. 19.(12分) 等差数列{a.》满足a5=5,a