1.1集合的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 一、选择题 1.集合 是指 A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 2.已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.集合 的另一种表示方法是 A． B． C． D． 4.由大于 且小于 的偶数组成的集合是 A． B． C． D． 5.用列举法表示集合 为 A． B． C． D． 6.若 是 中的元素，但不是 中的元素，则 可以是 A． B． C． D． 7.“”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是 A． B． C． D． 8.已知集合 中任意 个元素的和构成的集合为 ，则集合 中任意 个元素的差的绝对值构成的集合是 A． B． C． D． 二、多选题 9.下列选项中能构成集合的是 A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河 C． 的倍数 D．大于 的有理数 10.已知集合 ，则下列关系式成立的是 A． B． C． D． 11.一次函数 与 的图象的交点组成的集合是 A． B． C． D． 12.由 ，， 组成一个集合 ，且集合 中含有 个元素，则实数 的取值不可能是 A． B． C． D． 三、填空题 13.已知集合 ，用列举法表示集合 ，则 ． 14.以方程 和方程 的根为元素的集合中共有 个元素． 15.已知 ，， 为非零实数，代数式 的值所构成的集合中的所有元素为 ． 16.已知集合 ，，集合 ，则当集合 中有且只有一个元素时， 的情况有 种． 17.已知集合 ，，若 ，则 的值为 ． 三、解答题 18.用描述法表示如图所示的阴影（含边界）中的点 组成的集合． 19.已知由实数构成的集合 满足：若 ，且 ，则 ． (1) 求证：当 时， 中还有 个元素； (2) 设 均不属于 ，问：非空集合 中至少有几个元素？ 20.用列举法表示下列集合： (1) ； (2) ； (3) ． 21.设集合 ． (1) 求证：，，（）； (2) 用反证法证明： 不是集合 的元素． 22.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1) 判断集合 是否为“可倒数集”； (2) 试写出一个含 个元素的“可倒数集”． 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B 9. C；D 10. A；B；C 11. B；C 12. A；B；D 13. 14. 15. ，， 16. 17. 18. 题图阴影中的点 的横坐标 的取值范围为 ，纵坐标 的取值范围为 ，故阴影（含边界）中的点 组成的集合为 ． 19. (1) 略 (2) 有 个（其中 ）． 20. (1) ． (2) ． (3) ． 21. (11) ，， （）． (2) 假设 是 的元素，则存在 ，，使得 ， 所以 或 或 或 四个方程组均无整数解， 所以 不是 的元素． 22. (1) 由于 的倒数为 不在集合 中，故集合 不是“可倒数集”． (2) 若 ，则必有 ，现已知集合 中含有 个元素． 故必有一个元素有 ，即 ，故可以取集合 等． $$