6.4.3.1余弦定理 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.余弦定理 做数学的艺术在于找到一个特例,其中隐含了所有推广的胚芽。——大卫·希尔伯特 6.4 平面向量的应用 上课了 同学们 复习引入 问: (1)初中数学学习中,判定三角形全等的方法有哪些? SSS 、SAS、 ASA、 AAS (2)给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗?为什么? (SAS) 高中数学 探索新知-余弦定理的推导 问题1:已知三角形的两边a,b及它们的夹角C,如何求第三边c? ①将几何元素用向量表示: ③向量语言化成几何语言: 同理可得 于是,我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理. (分析:因为涉及三角形的两边长和它们的夹角,所以我们可以考虑用向量的数量积来研究。) 更多模板亮亮图文旗舰店:https://liangliangtuwen.tmall.com 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. (余弦定理适用于任何三角形) c b a 探索新知-余弦定理的定义 余弦定理: 符号语言: 问题2:观察定理,你是否发现与学过的某个定理相似? 追问:勾股定理与余弦定理有何关系? 勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推广. 问题3:公式的结构特征怎样? 当C=90°,由余弦定理可得 余弦定理再认识-余弦定理与勾股定理的关系 已知三条边求任意角 (SSS) 余弦定理: 推论: 已知两边及其夹角求第三边 (SAS、SSA) 问题4:应用余弦定理,是否可以解决已知三角形三边求解三角形的角的问题? 探索新知-余弦定理的推论 探索新知-解三角形的定义 角A的对边边长:a 角B的对边边长:b 角C的对边边长:c 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 应用一:已知两边及其夹角,求第三边(SAS) 应用二:已知三条边求任意角(SSS) C 练习巩固-余弦定理的应用 例题1: 问题5:如何利用余弦定理判断角的形状? 探究新知-判断三角形形状 应用三:利用余弦定理判断三角形的形状 练习巩固 1.余弦定理: 2. 余弦定理的推论: 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型: (1) 已知两边及一角解三角形. (2) 已知三边解三角形. 4.利用余弦定理判断角的形状: 课堂小结 课后作业 《练透》基础巩固部分 下课 $$