2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 1、 选择题 1.用公式法解方程时,求根公式中a,b,c的值分别是( ). A.,, B.,, C.,, D.,, 2.已知某一元二次方程的两根为,则此方程可能是( ) A. B. C. D. 3.下列一元二次方程中,无实数根的是( ) A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 4.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2 5.已知的三边长分别是,,,且关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则可推断一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 6.对于一元二次方程,下列说法: 若,则; 若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根; 若是方程的一个根,则一定有成立; 若是一元二次方程的根,则 其中正确的( ) A. 只有 B. 只有 C. D. 只有 7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为( ) A. B. 或 C. D. 8.从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条后,剩下的木板面积是,则原来这块木板的面积是( ) A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1 10.已知关于x的方程ax2+2x=3有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a>﹣ B.a>﹣1且a≠0 C.a>﹣1 D.a>﹣且a≠0 二、填空题 1. 一元二次方程的根的判别式是 . 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 3.如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根,那么k应满足的条件是 . 4.方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根的情况是_. 5.方程2x2-6x-1=0的负数根为 . 6.等腰三角形的边长是方程x2﹣2x+1=0的两根,则它的周长为 . 7.若关于x的方程mx2-x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是 . 8.若关于x的方程mx2-x-1=0有实数根,则实数m的取值范围是 . 三、解答题 1.用公式法解下列方程: (1) . (2) . (3) . (4) . 2.已知a,b,c为实数,且,求方程ax2+bx+c=0的根. 3.已知:关于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k取最大整数值时,求该方程的解. 4.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2﹣2cx+(a﹣b)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的一个根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 5.已知关于x的一元二次方程. (1)求证:不论k取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根; (2)若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长,斜边BC的长为10,求k的值. $$