2.1认识无理数 提升练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.1认识无理数 提升练习 1、 选择题 1.下列说法正确的有（ ） ①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上点表示； ③数轴上的点表示无理数；     ④有理数与数轴上点是一一对应关系． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知a是有理数，b是无理数则下列结论：①a＋b是无理数；②a－b是无理数；③ab是无理数；④是无理数．其中一定正确的是（      ） A. B. C. D. 3. 下列说法中,正确的是( ) A.除不尽的分数是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 4. 若等式x2＝m中的x是有理数,则m不可能取( ) A.1 B.4 C. D. 5.下列说法正确的是(　　) A.有理数只是有限小数 B.是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数 6.下列各数中,为无理数的是(　　) A.π　　　　B.　　　　C.0　　　　D.-2 7.如图，，，， 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的是 A．点 B．点 C．点 D．点 8.将分数 化为小数是 ，则小数点后第 位上的数是 A． B． C． D． 9.边长为6的等边三角形的高为h，则h是（　　） A. 无理数 B. 分数 C. 有理数 D. 整数 10.图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,图中有五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中线段长度是有理数的有（    ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题 1.指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2，π﹣1，3.14，，﹣π，5.4，801，4.121121112…，3.141414…． 有理数的有　 　，无理数的有　 　． 2.如果x2＝10，则x是一个　 　数，x的整数部分是　 　． 3.下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有　 　个． 4.请写出一个比小的无理数是___． 5.若，都是无理数，且，则，的值可以是________填上一组满足条件的值即可． 6.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______． 7.如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画Rt△ABC,使点C在格点(网格线的交点)上,且另外两条边长均为无理数,满足这样条件的点C共有　 　个. 8.如图为的网格（每个小正方形的边长均为），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于的无理数，并写出其边长， ∴ 边长为________．∴ 边长为________． 三、解答题 1.小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布， 请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 2.已知 ， 是有理数，且 ， 满足等式 ，求 的值． 3.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？ 4.如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图2),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去,那么OA1、OA2、OA3、…、OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数? 5. 教材中的探究：如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图中、两点表示的数分别为________，________； （2）请你参照上面的方法，把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图中画出裁剪线，并在图位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数以及的点，（图中标出必要线段长） $$