上海市敬业中学2024届高三上学期开学考试数学试题

敬业中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1 若集合，集合，则__________． 2. 设，则a＞1是的__条件． 3. 已知复数（是虚数单位），则________． 4. 已知关于x的不等式的解集为，则实数b的值为_______． 5. 已知为等差数列，其前n项和，若，，，则______ 6. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最多只有2人参赛的情况共有______种． 7. 已知，与的夹角为，则在上的数量投影为______． 8. 已知，则的最小值为_______． 9. 若函数值域为，则实数的取值范围为______． 10. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________. 11. 设m是实数，已知集合，集合，且，则m的取值范围是_______． 12. 若是定义在上奇函数，且．若对任意的两个正数，都有，则的解集为__________ 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行 14. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ） A. 8，8.5 B. 8，8 C. 9，8 D. 8，9 15. 已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移个单位长度得到函数的图象，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ） A. 对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C. 存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D. 存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，E、F分别为棱PD、PA的中点． （1）求证：平面PBC； （2）求异面直线PB与AE所成的角． 18 已知向量，． （1）若，且，求x的值； （2）设，求函数在上的最大值和最小值． 19. 某公司使用甲、乙两台机器生产芯片，已知每天甲机器生产的芯片占产量的六成，且合格率为；乙机器生产的芯片占产量的四成，且合格率为，已知两台机器生产芯片的质量互不影响. 现对某天生产的芯片进行抽样. （1）从所有芯片中任意抽取一个，求该芯片是不合格品的概率； （2）现采用有放回的方法随机抽取3个芯片，记其中由乙机器生产的芯片的数量为，求的分布列以及数学期望. 20. 已知． （1）当时，解不等式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 21. 已知椭圆：的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，过点作，垂足为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标； （3）求面积的最大值． 敬业中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】充分不必要 【3题答案】 【答案】1 【4题答案】 【答案】2 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】24 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】49 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）最小值为，最大值为. 【19题答案】 【答案】（1）0.056 （2）分布列见解析， 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析，定点；（3）． 第1页/共1页 $$