2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题二

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题二 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 6分，共 72分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合� = 1,2 ，� = 2,3 ，� = 3,4,5 ，则 � ∩ � ∪ � =（ ） A． 1,2,3 B． 2,4,5 C． 2,4 D． 2,3,4,5 2. 已知� = (1,2), � = ( − 3,1)，则� ⋅ � =（ ） A．−1 B．−5 C．( − 3,2) D．( − 2,3) 3. 复数� = 3 − 2i的虚部为（ ） A．3 B．2 C．−2 D．−2i 4.已知命题 p：∀� ∈ 0,2 ，�2 − 3� + 2 > 0，则￢�是（ ） A．∃� ∈ 0,2 ，�2 − 3� + 2 < 0 B．∃� ∈ 0,2 ，�2 − 3� + 2 ≤ 0 C．∃� ∈ −∞,0 ∪ 2, + ∞ ，�2 − 3� + 2 ≤ 0 D．∀� ∈ 0,2 ，�2 − 3� + 2 ≤ 0 5.不等式 22 1 0x x   解集为（ ） A．{x|1<x<2} B．{x|－2<x<1 } C．{x|x>2 或 x<1} D． 1 1 2 x x       6.下列函数中既是偶函数，又在(0, + ∞)上单调递增的是（ ） A．� = �3 B．� = 9 − �2 C．� = |�| D．� = 1 � 7.函数   2 2 log 2 f x x x    的定义域为（ ） A．  0,2 B．  0,2 C．  2, D．  2, 8.若 1cos 3    ， 3sin 2 2        （ ） A． 2 9 B． 2 9  C． 7 9 D． 7 9  9.已知函数�(�) = � 2 + 1, � ≥ 2 �(� + 3), � < 2，则�(1)=（ ） A．2 B．12 C．7 D．17 10.将函数�(�) = sin�的图像向左平移π 3 个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数�(�)的图像，则函数�(�)的解析式为（ ） A．�(�) = sin 1 2 � + π 3 B．�(�) = sin 1 2 � + 2π 3 C．�(�) = sin 2� + π 3 D．�(�) = sin 2� + 2π 3 11.若� < � < 0，则下列不等式中正确的是（ ） A．�2 < �2 B．1 � < 1 � C．� � > 1 D． −� < −� 12.某同学计划 2023 年高考结束后，在 A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则� 大学恰好被选中的概率为（ ） A．1 5 B．2 5 C．3 5 D．4 5 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 6分，共 36分. 13.在平面直角坐标系���中，已知角�的始边是�轴的非负半轴，终边经过点� 1,2 ，则 tan� = . 14.已知幂函数 y x  的图象过点 1 1, 2 8      ，则当 27y  时， x ___________. 15.已知正数 a，b满足� + � = 1，则1 � + 9 � 最小值为 ． 16.某公司青年、中年、老年员工的人数之比为 10∶8∶7，从中抽取 100 名作为样本，若每 人被抽中的概率是 0.2，则该公司青年员工的人数为__________． 17.若 2log 3x   ，则 x _______. 18.圆锥的母线与高的夹角为 6  ，底面是半径为 2 的圆，则该圆锥的侧面积为______． 三、解答题：本大题共 4小题，第 19~21题各 10分，第 22题 12分，共 42分. 解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了 8 组 投篮，得分情况如下： 甲 10 8 x 8 7 9 6 8 乙 7 9 10 5 7 6 8 8 （1）求出乙的平均得分； （2）如果学生甲的平均得分为 8 分，那么这组数据的第 75 百分位数是多少. 20.某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择： 套餐一：零月租，按照 0.4 元/分钟计算话费； 套餐二：月租为 40 元，包含通话 100 分钟，若通话时长超过 100 分钟，则按照 0.2 元/分钟 计算话费. （1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系. （2）如果某用户月通话时长为 200 分钟，则他选择哪个套餐会更划算？ 21.已知△ ���的内角�, �, �的对边分别为�，�，�