第三章 一元一次方程 能力提升练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》能力提升练习 一、单选题 1．下列等式的变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 5．如下表：整式的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（    ）． x 0 1 2 2 0 A． B． C． D． 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则a的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数（如，，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的（    ） A． B． C． D． 9．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 二、填空题 11．已知＝1是方程的解，则的值是 12．已知，则 ． 13．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为 ． 14．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是3，则a= ，b= 15．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在 边上。 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．已知：． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 18．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值． 19．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时． (1)4小时后两船相距多远？ (2)若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a． 20．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数． (1)当时，则k=______； (2)当时，且m是整数，求正整数k的值； (3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由． 21．某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润． (1)求这种电器的成本价为多少？ (2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？ 22．某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取， (1)已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为　 　元；当x>10时当月所付水费金额为　 　元.（用含x的式子表示） (2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？ 23．如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间； (1)当t 为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？ (2)