第二章《整式的加减》能力提升练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第二章《整式的加减》能力提升练习 一、单选题 1．代数式的意义是（ ） A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 2．下列说法正确的是（    ） A．和是都是单项式 B．多项式的次数是 C．单项式的系数为 D．是整式 3．若多项式是关于的二次多项式，则的值是（    ） A． B． C． D．不确定 4．观察下列等式：，，，，…，依此类推，第n（n为正整数）个等式是（　　） A． B． C． D． 5．把多项式 按 的降幂排列正确的是 （       ） A． B． C． D． 6．按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离即的长度为，一只蚂蚁从点出发沿着楼梯爬到点，共爬了．小明家楼梯的竖直高度即的长度为(　　) A． B． C． D． 8．，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．把一根铁丝首尾相接围成一个长为，宽为的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形，则这根铁丝需增加（    ） A． B． C． D． 10．在学校数学兴趣课中，小明同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（　　） A．5a﹣7b B．5a﹣8b C．3a﹣5b D．4a﹣6b 二、填空题 11．若等式对一切实数都成立，则 ， ． 12．观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★． 13．下列式子：，，，，，．其中整式有 个． 14．如图，正方形的边长为6，正方形的边长为a（点B、C、E在一条直线上），则的面积是 ． 15．如图，已知圆的半径为R，正方形的边长为a． （1）表示出阴影部分的面积 ； （2）当，阴影部分面积 ． 三、解答题 16．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平方和减去它们的积． (3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？ 17．有这样一道题：“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 18．某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个． 成本(元/个) 售价(元/个) B 3 3.5 (1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本； (3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 19．已知是最大的负整数，且，，满足，试回答问题： (1)请直接写出，，的值； (2)若在数轴上所对应的点为，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在原点到点之间运动时（包括原点和点），请化简式子：． 20．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 21．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点． (1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为CA，求CA的长度？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 22．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)． (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A 11． 12． 13．4 14．/ 15．