第21章 一元二次方程 基础巩固练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》基础巩固练习 一、单选题 1．将方程化成 的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（   ） A．5，4，1 B．5，4， C．5， ，1 D．5， ， 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则m-n+2021的值为（　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．2026 4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 5．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．已知一元二次方程，下列判断正确的是（    ） A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况无法确定 7．以为根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 9．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A． B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D． 二、填空题 11．若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 13．已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2= ． 14．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ． 15．九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有 名同学． 三、解答题 16．解方程： (1)． (2)． 17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求的值． 18．阅读下列材料，解答问题． ． 解：设，则， 原方程可化为， ，即． 或，解得． 请利用上述方法解方程：． 19．已和关于x的方程有两个正整数根（n是整数）．的三边a、b、c满足：． 求（1）m的值；（2）的面积． 20．已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 21．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 < m< 1 ) 元． (1) 零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，每天获得的利润为 元．    (2) 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？ 22．根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？     扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过人 人均收费元 超过人 每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元 23．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案． （1）求小亮设计方案中甬路的宽度x； （2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同） 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11．-3 12． 13．-3 14．2 15．12 16．(1)，； (2)，． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且； （2）∵且，m为正整数， ∴， ∴原方程为， ∴， 设为的两个根， 则， ∴． 18．解：（4x-5）2+（3x-2）2＝（x-3）2， 设m＝4x-5，n＝3x-2，则m-n＝（4x-5）-（3x-2）＝x-3， 原方程化为：m2+n2＝（m-n）2， 整理得：mn＝0， 即（4x