22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.函数y=ax2(a+0)的图象经过点(a,8),则a的值为() A.±2 B.-2 C.2 D.3 2.若抛物线y=(3+m)x.°的开口向下，则m的值为() A.25 B..2V5 C.3 D.·3 3.对干二次函数y=·2x2.下列结论正确的是() A.y随X的增大而增大 B.图象关干直线X=0对称 C.图象开口向上 D.无论x取何值.y的值总是负数 1 4.下列关干抛物线y=二x和y=-二x的关系说法中，正确的是（) 3 3 A.它们的形状相同，开口也相同： B.它们都关干y轴对称： C.它们的顶点不相同： D.点(-3.3)既在抛物线)上也在y=上 5.关干二次函数y=x图象.下列叙述正确的有() ①它的图象是抛物线：②它的图象有最低点： ③它的图象经过0,0)：④它的图象开口向上 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.已知抛物线y=x的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛物 线交y=x2干点A、B,连接AB.求AB边上的高的最大值为() 4 A.2 B.4 C.5 D.6 1 7.已知函数=x与函数片=一方x+3的图象大致如图.若片<片则自变量×的 取值范围是()， B.x>或x<- 1 B.C.-2<x< 3-2 0减 8.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2:②y=bx2:③y=cx2: ④y=d2,则a,b,c,d的大小关系为 W② ④③ A.a>h>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 9.如图，直线y=x+b(k'0)与抛物线y=ax2(a0)交于A,B两点，且A点的横坐 标是.2，点B的横坐标是3，则以下结论： 0 ①抛物线y=ax2(a10)的图象的顶点一定是原点： ②x>0时.直线y=k+b(k10)与抛物线y=ax(a10)的函数值都随着x的增大而增 大： ③AB的长度可以等干5： ④VOAB有可能成为等边三角形： ⑤当-2<x<3时.ax2-<b,其中正确的结论是() A.①② B.①②⑤ C.②3④ D.①②④⑤ 10.如图.正方形三个顶点的坐标依次为3，)，(1,1,1,3).若抛物线y=ax2的图象 与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是() 013 AaE3 B. g￡ae1 C. D. 9 3 二、填空题 11.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下，则m 12.抛物线y=.3x2的开口，对称轴是 顶点坐标是 13.若二次函数y=mxm2m的图象开口向下，则m= 14.若点A(1,y,B(2,片)在抛物线y=2x2上，则片，的大小关系为：片一 (填“>”，“-”或“<") 15.在同-个平面直角坐标系xO中，二次函数y=a,x2,2=a2x2,为=4，x2的图像 如图所示，则4,4,4的大小关系为一（用“>"”连接）. y=axx2 /=a2x2 /1=ax2 16.关干抛物线y=-x2,给出下列说法： ①抛物线开口向下.顶点是(0,4)： ②当x>1时.y随x的增大而减小 ③当-2<x<3时.-5<y<0 ④若mp)(”,p)是该抛物线上两个不同的点，则m+n=0. 其中正确的说法有一（填序号） 17.如图.正方形OABC的边长为√2，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛 3 物线y=ax2(a>0)的图象上，则a的值为_ 三、解答题 18.面函数y=- 的图象 19.已知函数y=(m+3引xm3m2是关干×的二次函数. (1)求m的值， (2)当m为何值时，该函数图像的开口向下？ (3)当为何值时.该函数有最小值，最小值是多少？ 20.抛物线y=ar2与直线y=2x-3交干点A(1,b). (1)求ab的值： (2)求抛物线y=ax2与直线r=·2的两个交点B,C的坐标（点B在点C右侧） 21.在平面值角坐标系xOy中，锊点P(a,b-ad定义为点Pa,)的“关联点”已知： 点Ax,)在函数y=x的图象上（如图所示）.点A的“关联点”是点A. (1)请在如图的基础上画出函数y=x2-2的图象.简要说明画图方法： (2)如果点A在函数y=x2.2的图象上，求点A的坐标： (3)将点P(a,bn@)称为点P(a,b)的“待定关联点”（其中，n10).如果点A(x)的“待 定关联点”A在函数y=x2,n的图象上，试用含n的代数式表示点4的坐标 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.c 8.A 9.B 10.A 11.<1 12. 向下 y轴 (0.0) 13.m=-1 14.< 15.a3>a2>a1 16.②④/④② 17.} 19.(1)m1=-4.m2=1:(2)当m=-4时.该函数图象的开口向下：(3)当m=1 时.函数为y=4