22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 一、单选趣 1.抛物线y-3号的对称轴是（) A. B.x=3 C.x=-3 D.x=6 2.将抛物线y=(x+2)向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为() A.y=x2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2+2D.y=(x+2)2-2 3.二次函数y=ax2+br+2(a≠0)的图象经过点(1,0)，则2-a-b的值是() A.-3 B.0 C.4 D.-4 4.若二次函数y=-x2-br-c的图象过不同的几个点A(-l,)、B(3,a)、C(-2,)、 D(-√2，y)、E(L,),则片、片、的大小关系是〔) A.y<y2<y3 B.y<y3<y: C.片<<y D.为<H<乃 5.若二次函数y=x2+x在-2s<1时的最大值为5，则m的值是( A.-2√5或6B.2√5或6 c.?或6 D.号或-25 6.二次函数y=a2+br+c(a0)的图象的一部分如图所示，己知图像经过点(-1,0)，其 对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0;②b2-4ac<0:③8a+c<0;④若抛物线经过点 (-3,n),则关于x的一元二次方程a2+bx+c-n=0(a时0)的两根分别为-3,5.上述结 论中正确个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数)=产+力的图象经过正方形4B0C的顶点A, B,C,且A点为其顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达 1 式为() B A.y=- 2r-2y+2 B.y=-5(x+2)2+2C.y=-2(x+2)2-2 D.y=-2(x-2)2+2 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 0 2 3 5 0 -4 -3 0 下列结论：①抛物线的开口向上：②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y>0: ④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4：⑤若A,2),B(x,3)是抛物线上两点，则 x<x,其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④⑤ 9.函数y=ar2+bx+ca>0,b2-4ac>0)的图象是由函数 y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成， 如图所示，则下列结论正确的是() ①2a+b=0；②c=3;③abc>0:④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点 -10 A.①② B.①③ C.①③④ D.②③ 10.抛物线y=ax2+br+c交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D. 3 下列结论：①abc>0;②2c<3b;③当m≠1时，a+b>am2+bm;④当△ABD是等腰直角 三角形时，则a=1:⑤若x,x2是一元二次方程(x+1)(x-3)=4的两个根，且x<x,则 x<-1<x<3.其中错误的有()个 3 2 1 B 10 4 C D -4 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空趣 11.抛物线y=x2-6x+1的对称轴是 12.抛物线y=3x的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是一；它的 顶点坐标是 13.已知二次函数y=(k+3x2+x+k2-9的图象经过原点，则k的值为 14.已知(-2，y),(-1,y2),(2,y3)是二次函数yx2-4x+m上的点，则y1,y2,从小到 大用<排列是 15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1,3：②abc>0:③a+b=c-b:④y最大值= 4 , ⑤a+4b-3c中正确的有一（填写正确的序号） 3 3 l6.二次函数y=a2+bx十c,自变量x与函数y的对应值如表： -5 -4 -3 -2 0 0 -2 -2 4 下列说法：①抛物线的开口向下：②当x>一3时，y随x的增大而增大：③二次函数的最小 值是一2；④抛物线的对称轴是x=一2.5.其中正确的是 ,(填序号) 17.如图，抛物线y=x2+br+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上的一个 动点，连接PA、PB,当SAP=8时，点P的坐标为 B x 三、解答题 18.求二次函数y=x2+4x-5的最小值. 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为(1,4)，且过点(-1,0). (1)求抛物线的函数表达式： (2)求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式. 20.如图，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于A1,0,B(-3,0)两点. B A (1)求该抛物线的解析式： (②)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的 周长最小