精品解析：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试 数学试题（理） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. ln＞ln C. D. 5. 若，则的最小值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知命题若则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女各3人，准备平均分配到3个部门，其中有一组必须分配2名女生，则不同的安排方法有（ ） A. 36 B. 54 C. 72 D. 108 10. 已知则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆过双曲线的左、右焦点，，曲线与曲线在第一象限的交点为M，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则 A. B. 2 C. 4 D. 6 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则=_______. 14. 设，满足约束条件，则最大值是_________. 15. 直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______． 16. 已知三棱锥中，，，当三棱锥体积最大时，的值为__________. 三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知数列满足，，数列满足，. （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，求数列的前项的和. 18. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： （1）估计该组数据的中位数、众数； （2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求； （3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次； （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下： 赠送话费(单位：元) 概率 现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望. 附：， 若，则，. 20. 已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点. （1）求椭圆方程； （2）已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足. （ⅰ）若，求直线的斜率； （ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围. 21 设． （1）证明：的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且； （2）求所有的实数，使得直线与函数的图象相切； （3）设（其中由（1）给出），且，，求的最大值． 22. 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为． （1）求的值； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试 数学试题（理） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定义可得. 【详解】集合， 解不等式可得集