22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 2. 已知二次函数，当时，则x的取值范围为 （        ） A． B． C．或 D．或 3. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 5. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（） A． B． C． D． 6. 如图是二次函数的大致图象，其顶点坐标为，现有下列结论：①；②；③；④方程没有实数根．其中正确的有（       ）     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，函数的图象过点和．有下列结论：①；②；③关于x的方程必有两个不等的实数根；其中正确结论有（       ）     A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 已知点，，都在抛物线上，，点，在对称轴的两侧，下列选项正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9. 抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为． 其中，正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 二次函数中，自变量与函数的对应值如下表： 0 1 2 3 4 若，则下面叙述正确的是（       ） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与轴的交点在轴的下方 C．对称轴是直线 D．若是方程的正数解，则 二、填空题 11. 函数的图象可由函数的图象沿轴向____平移____个单位，再沿轴向____平移____个单位得到． 12. 二次函数，当x____________，y随x增大而增大． 13. 已知二次函数， （1）当时，二次函数的最大值为______． （2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______． 14. 如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论： ①无论取何值，总是负数； ②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先增大后减小； ④四边形为正方形． 其中正确的是__________．（填写正确的序号） 三、解答题 15. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点，D为抛物线的顶点，连接，抛物线的对称轴与交于点H．     (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，将抛物线在上方的图象沿折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标． 16. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为，且与直线交于两点． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作轴与抛物线交于点M，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．将抛物线向右平移一个单位得到抛物线． (1)求抛物线与的函数解析式； (2)连接，探究抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．         (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数． (2)已知关于的二次函数和，其中的图像经过点，与为“同簇二次函数”， ①求的值及函数的表达式． ②如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象为抛物线G．     (1)求抛物线G的对称轴及其图象与轴的交点坐标； (2)如果抛物线与抛物线G关于轴对称，直接写出抛物线的表达式； (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G与抛物线围成的封闭区域（不包括边界）为W． ①当时，直接写出区域W内的整点个数； ②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求的取值范围． $$