24.1.1 圆的有关概念学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.1 圆的有关概念 解析 变式1．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 【分析】（1）由AB＝O得到AB＝BO，则∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∠1＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD． 【解答】解：（1）连OB，如图， ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝BO， ∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∵∠2＝∠A+∠1， ∴∠2＝2∠A， ∵OB＝OE， ∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°． 随堂练习： 1．下列说法错误的是（　　） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆 【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可． 【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确； B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确； C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误； D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确； 故选：C． 2．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦 【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断． 【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等， 所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳， 所以自行车车轮要做成圆形． 故选：C． 3．如图，在⊙O中，半径有　OA、OB、OC、OD　，直径有　AB　，弦有　AB、BC　，劣弧有　、、、、　，优弧有　、、、、　． 【分析】根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义求解． 【解答】解：在⊙O中，半径有OA、OB、OC、OD，直径有AB，弦有AB、BC，劣弧有、、、、，优弧有、、、、． 故答案为OA、OB、OC、OD；AB、BC；、、、、；、、、、． 4．如右图中有　1　条直径，有　4　条弦，以点A为端点的优弧有　2　条，有劣弧　2　条． 【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得． 【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条， 故答案为：1、4、2、2． 5．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【分析】连接OA、OD、OM，则OA＝OD＝OM，由矩形的性质得出OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，即可得出a＝b＝c． 【解答】解：连接OA、OD、OM，如图所示： 则OA＝OD＝OM， ∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形， ∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c， ∴a＝b＝c； 故选：B． 6．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　□□□□ A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 【分析】根据确定圆的条件和圆的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误； B、C、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置，故错误； D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确． 故选：D． 7．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，那么△AOB是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 【分析】根据圆的性质得出OA＝OB，再利用∠AOB＝60°，由等边三角形的判定即可得出． 【解答】解：在△OAB中， ∵AO＝OB，∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角三角形，故选：B． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠B＝50°， ∵CD＝CB， ∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°， ∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°； 故选：A． 9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数． 【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°， ∴∠B＝∠AOC＝40°． 故选：C．