22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 一、选择题。 1．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　） A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6） C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6） 2．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　） A．16 B．15 C．9 D．7 3．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 4．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是(　　) A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323 C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝323 5.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ） A.130元 B.120元 C.110元 D.100元 6.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　） A.y=36（1-x） B.y=36（1+x） C. D. 7．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥2 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4 8．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（　　） A．35元 B．45元 C．55元 D．65元 9.如图，二次函数的图象过点，，，且点是抛物线上任意一点，则下列结论中正确的有  ①；  ②函数的最小值为；  ③若，则；  ④一元二次方程的两个根为和 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（　　）米． A．0.5 B．0.6 C．1 D．1.5 11．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 二、填空题。 1．已知两个连续正奇数的积是15，则这两个数中较小的一个数是_______． 2．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________． 3.已知点P（2，3）、Q（6，1），点A（m，n）为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为 　 　． 4.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它 的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 5.如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点．则的周长为 ______. 6．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝10t﹣5t2，则小球飞行的最大高度为 　 　m． 7．如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是　 　． 8．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，若以AB为x轴，AB的中垂线为y轴，可得此抛物线的解析式为 　 　，DE的长为 　 　． 三、解答题。 1．用同样大小的黑色