21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级 数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题。 1．用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为(　　) A．(x-2)2=9 B．(x-2)2=13 C．(x+2)2=9 D．(x+2)2=13 2．用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可变形为（　　） A．（x-1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+1）2=4 D．（x-1）2=1 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（       ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3 7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（   ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3 8．若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x应为(　　) A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定 9.整式的积为，则一元二次方程的根是(　　) A． B． C． D． 10．若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 11．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（　　） A．﹣1 B．9 C．23 D．27 12．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 13．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 14．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两根，则此直角三角形的斜边长为（　　）. A． B．3 C． D．13 二、填空题。 1．若一组数据2，3，4，5，的方差是2，那么的值为____． 2．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 　 　． 3．在 中， ， ， ，则a的值是　 　． 4．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是_______. 5．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是　 　． 6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为　 　． 1．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则的值 ，的值 8．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　． 三、解答题。 1.用配方法解下列方程： 2.已知关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围． 3．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程（x2﹣2x）﹣5（x﹣2）＝0的根，求△ABC的周长． 4．若关于x的一元二次方程有两个不等实数根， (1)求m的取值范围． (2)若m取最大整数，把分别化成和的形式． 5．已知关于的方程． （）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； （）如果该方程有一个根大于，求的取值范围． 6.已知A=． （1）化简A； （2）如果a，b是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，求A的值． 7.如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC=5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF=2∠C． （1）求∠C的度数； （2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6=0的一个根，求该方程的另一个根． $$