2.8 有理数的除法 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.8 有理数的除法 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 和都是非自然数，且的与的相等，那么和相比是(    ) A. B. C. D. 无法比较 2. 计算的结果为(    ) A. B. C. D. 3. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是(    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 4. 已知，，是有理数，，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则的值不可能等于(    ) A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则(    ) A. B. C. D. 8. 若、、是有理数且，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若被除数是，除数比被除数小，则商为________． 10. 被除数是，除数是，则商是          ． 11. 若三个非零有理数，，满足，则           ． 12. 我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为的“顺利分数”，和是分子为的“顺利分数”，那么分子为的全部“顺利分数”的倒数之和是          ． 13. 除以等于          ． 14. 三个互不相等的有理数，既可以表示为、、的形式，也可以表示为、、的形式，则字母表示的有理数是          ． 15. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：；；；，其中所有正确的结论是            只填写序号． 16. 两个数的乘积等于，这两个数互为          两个数的商等于，这两个数互为          ． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 17. 计算：；  ； ；  ； ； ． 18. 计算： ． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 列式计算：加上除以的商，所得的和再乘以，积是多少？ 20. 本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以． 请你判断小明的解答是否正确，并说明理由． 请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算： 21. 本小题分 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示且． ______，______； 化简． 22. 本小题分 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． 上述得到的结果不同，你认为解法       是错误的． 请你选择合适的解法计算：． 23. 本小题分 任何一个正整数，都可以进行这样的分解：、是正整数，且，在的所有这种分解中，如果的值最小，我们就称“”是的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，例如可以分解成，，，因为，所以是的“最优分解”，。 ________，_________  若且是以内的正整数，求的值。 24. 本小题分 有一个填写运算符号的游戏：在“”中的每个横线上填入运算符号，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果． 计算； 嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里面的运算符号，但她知道结果是，请写出横线上的运算符号； 在内填入运算符号后，使计算结果所得数最小，并列式计算这个结果． 25. 本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以 请你判断小明的解答是否正确？ 请你运用小明的解法计算： $$