2023年江苏省苏州市常熟市中考数学热点 新定义 题选(二)教案

数学 学科教案 学生姓名 年级 九年级 授课教师 日期 课题 中考数学热点《新定义》题选(二） 教学目标 1、.利用初中数学知识解决新定义题型的问题。 重点、难点 1、综合运用初中数学基础知识的能力。 教学过程 专题训练 1．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是　 　； ②若⊙O的“完美点”P在直线y＝x上，求PO的长及点P的坐标； （2）⊙C的圆心在直线y＝x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围． 2．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”． （1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点　 　； （2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE． ①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由； ②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值． 3．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”． （1）已知点A（4，0）； ①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长； ②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为　 　； （2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标xN的取值范围． 4．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值． 例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝． （1）在△OAB中， ①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形； ②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形； ③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形． 其中真命题有　　． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ （2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点． ①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线； ②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为　　． 5．我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”． （1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y＝4，求点A的坐标； （2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t． ①不管t为何值，E点总是“完美点”； ②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由． 6．若实数m，n满足m+n＝mn且n≠0时，就称点P（m，）为“完美点”． （1）判断点A（2，3）、B（3，2）是不是完美点； （2）若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”C、D，且CD＝，请求出k的值； （3）已知抛物线y＝x2+（p﹣t+1）x+q+t﹣3上存在唯一的“完美点”，且当﹣2≤p≤3时，q的最小值为t，求t值． 7．我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题： （1）判断图1是不是“美的四边形”？ （2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你