第22章 二次函数 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数中等难度培优练习 一．选择题 1.二次函数 无论k取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上 2.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　） A. B. C. D.c 3.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A． m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 5.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A． m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣． 其中正确结论的个数是（　　） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（　　） A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤ 10.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B．C． D． 11.二次函数的对称轴为若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题 12.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= . 13.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是，则= ． 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　． 15.如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，______． 16.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　． 17.如图，是抛物线在第一象限上的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，，则四边形周长的最大值为______． 三.解答题 16.如图：对称轴的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． 求抛物线的解析式． 点为抛物线与轴的交点． 点在抛物线上，且，求点点坐标． 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 17.已知二次函数y＝x2－(m2－2)x－2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 (1)求这个二次函数的解析式； (2)探究：在直线y＝x＋3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由． 1