4.5.1函数的零点与方程的解学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 【学习目标】 1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系. 2.会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图象判断零点个数. 【学习重难点】函数的零点与方程的解 【课前小测】作出下列函数图象，并求出y=0时的根。 （1） （2） （3） 【知识梳理】 知识点一：函数的零点 1.概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系： 知识点二：函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且有 那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解. 【合作探究】 探究一：函数零点的求解 例1.（1）函数的零点是（ ） A. (1,0) B. (2,0) C. (1,0),(2,0) D.1,2 （2）函数的零点是 。 （3）函数的零点是 。 （4）若函数的零点是1和2，则函数的零点是 。 例2.求方程的实数解的个数。 探究二：函数零点的个数问题 例2.（1）若函数，则函数的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2)方程上实数根的个数为 。 探究三：函数零点所在区间 例3.（1）函数的零点所在的一个区间是（ ） A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) （2）若是方程的解，则属于区间（ ） A. B. C. D. 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若函数的零点是1，则实数a的值为 2.函数在区间（1,2）上零点个数是 3.已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. (0,1) B.（1,2） C.（2,4） D.（4，+∞） 4.若函数的一个零点在区间（1,2）上，则实数a的取值范围是（ ） A. (1,3) B.（1,2） C.（0,3） D.（0，2） 5.根据表格中的数据，可以判断函数的一个零点所在的区间为（ ） x -1 0 1 2 3 0.37 1 2.27 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A. (-1,0) B.（0,1） C.（2,3） D.（1,2） 6.若函数有零点，求实数a 的取值范围. 【课后作业】 课时练156页第1,2,4题 $$