4.3.1对数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 【学习目标】 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 【学习重难点】对数的概念 【知识梳理】 1.对数的概念 一般地，如果(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 . 2.常用对数与自然对数 3.对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： (1)若a>0，且a≠1，则＝ . (2)对数恒等式：＝ ；＝ (a>0，且a≠1，N>0). 4.对数的性质 1.＝ (a>0，且a≠1). 2.＝ (a>0，且a≠1). 3.零和负数 . 【小试牛刀】判断正误. 1.是与N的乘积.(　　) 2.若，则.(　　) 3.因为(a>0且a≠1)，所以.(　　) 4. ( ) 5.在b＝中，实数m的取值范围是(1，＋∞).(　　) 6.存在实数x，使得 ( ) 【合作探究】 探究一：对数概念的应用及对数式与指数式互化 例1.对数式中实数x的取值范围是 。 例2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 探究二：利用对数式与指数式的互化求值 例3.（1）求下列各式中x 的值。 ① ② ③ ④ （2）求下列各式的值。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 探究三：利用对数的性质或对数恒等式求值 例3.（1）求下列各式中x 的值。 ① ② ③ （2）求下列各式的值。 ① ② ③ 【课堂总结】 【当堂检测】 1.在对数式中，x的取值范围是（ ） A. R B.（0，+∞） C.（- ∞，- 10） D.（- 10，+∞） 2.指数式所对应的对数式是（ ） A. B. C. D. 3.若，则x= 4.，则x= 5.计算：= 【课后作业】 必做题：课本123页第1,2,3题，126页习题4.3第1,2题 选做题：课本127页3题 $$