4.2.2指数函数性质的综合应用学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数性质的综合应用 【学习目标】 巩固指数函数的图象和性质.学会利用指数函数的图象和性质解决问题。 【学习重难点】指数函数的图象和性质的综合应用 【课前小测】 1.比较大小： 2.若<1，则x的取值范围是_____________. 3.若，则实数a 的取值范围是 4.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是（ ） 【合作探究】指数函数性质的综合应用 题型一：指数型函数的定义域 例1.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 题型二：指数型函数的值域 例2.函数的值域。 题型三：指数型函数的单调性 (1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性. (2)关于指数型函数y＝(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝，u＝f(x)复合而成. 例3.（1）函数y＝的单调递减区间是（ ） A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0) C.(0，＋∞) D.(－∞，0)和(0，＋∞) (2)判断下列函数的单调性，并求其值域. ① ② 题型四：指数型函数的奇偶性 例4.若已知函数 （1）用定义证明：不论a为何值，在R上为为增函数。 （2）若是奇函数，求a 的值。（3）在条件（2）下，求在区间[1,5]上的最小值。 练习：已知定义域为R的函数是奇函数，①求b的值，②判断函数的单调性。③若对∀,不等式恒成立，求k的取值范围。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.当时，函数的最大值为 2.函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________. 3.已知函数 （1）证明函数为奇函数。 （2）判断函数的单调性，并用定义法加以证明。 【课后作业】 必做题：课本120页第9,10题。选做题：课时练130页例4 $$