4.2.1指数函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念 【学习目标】 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性 2.了解指数增长性和指数衰减型在实际问题中的应用。 【学习重难点】指数函数的概念 【课前小测】 1.把化为分数指数幂为（ ） B. C. D. 2.化简式子的结果是（ ） A. B. C. D. 3.= 4.若 ， 。 【新知探究】 情境一：甲乙两人，甲从今天开始每天给乙10万元，而乙第一天给甲2元，第二天给甲4元，第三天给甲8元，第四天给甲16元，依次类推... （1）甲要和乙签订15天的合同，已能否同意签订这个合同？ （2）甲要和乙签订30天的合同，已能否同意签订这个合同？ 情境二：质量为1的一种放射性物质不断衰变，每经过一年剩余的质量为原来的，则经过六年后这种物质的剩余量，试写出这种物质的剩余质量（单位：年）的解析式。 【知识梳理】 1.指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，定义域是 。 2.指数增长（衰减）模型 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y= 形如，当 时为指数增长型函数模型. 当 时为指数衰减型函数模型. 【合作探究】 探究一：指数函数的概念 例1.（1）给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x. 其中为指数函数的是 （2）函数是指数函数，则（ ） A. B. C. D. 探究二：指数函数的解析式及应用 例2.（1）如果指数函数的图象经过点（），那么= （2）已知指数函数 （3）某工厂一种产品的年销售量为a，由于其他新产品的出现，估计该产品的市场需求量每年下降15%。则x年后年销售量y和x函数解析式为 ， 是指数 （填“增长”或“衰减”）型函数模型. 探究三：求形如的函数的定义域 例3.求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若指数函数的图象经过点（- 1,2），则此指数函数是（ ） A. B. C. D. 2.若函数是指数函数，则= 3.若函数是指数函数，则实数m 的取值范围是 4.求下列函数的定义域。 （1） （2） （3） 【课后作业】 必做题：课本118页第1题，课时练126页第1,2,3,4,题 选做题：课本115页第3题 $$