4.1.1 n次方根与根式学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 n次方根与根式 【学习目标】 1.通过与初中所学的知识进行类比，理解 n次方根及根式的意义，掌握根式的性质，提高观察分析、抽象类比的能力。2.能利用根式的性质进行运算。 【学习重难点】n次方根的定义与运算 【课前小测】 1.计算 （1） （2） （3）= 【知识梳理】 1.n次方根的定义与表示 n次方根 一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N* n次方根的记法 n是奇数 x仅有一个值，记为 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为 a=0 x=0 a＜0 x不存在 2.根式的定义与性质 (1)定义：式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ． (2)性质：(n＞1，且n∈N*) ①()n＝ .　 ②＝ 【合作探究】 探究一：n次方根的概念问题 例1.（1）若81的四次方根为a，-32的五次方根为b，则a+b= (2)若有意义，则实数x的取值范围是 （3）若，则m= （4）若，则x= 探究二：利用根式的性质化简求值 例2.求下列各式的值 例3.化简或计算下列各式 【课堂总结】 【当堂检测】 1. ， 2.(1)27的立方根是________；16的4次方根是________． (2)已知x6＝2 016，则x＝________. (3)若有意义，求实数x的取值范围为________. 3.若= 4.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5.若有意义，则实数a的取值范围是 6.化简+= 7.已知-1<x<2,化简 【课后作业】 必做题：课本109页1题 选做题：课时练115页左侧6题 $$