3.3幂函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 【学习目标】 1.通过具体实例了解幂函数的定义，会作五个幂函数的图象，理解他们的性质。 2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法。 【学习重难点】幂函数的定义及其图象性质 【课前小测】 1.在同一个坐标系中画出下列函数的图象。 【知识梳理】 1.幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。 2.常见幂函数的图象与性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 恒过定点 【合作探究】 探究一：幂函数的概念 例1.（1）已知幂函数的图像经过点（9,3），则= （2）若是幂函数，则m= . 探究二：利用幂函数的单调性比较大小 例2.（1）从小到大依次是 （2）比较下列各组数中两个数的大小 探究三：幂函数的图象 例3.(1)如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．.2，，－2，－ (2)如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　) A．n<m<0 B．m<n<0 C．n>m>0 D．m>n>0 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D.y＝x 2．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　) A. B．4 C. D. 3．设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 【课后作业】 必做题：课本91页练习1,2,3，习题1，3 选做题：课本91页习题2题 $$