3.2.1函数的单调性（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性（1） 【学习目标】 1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它的作用和现实意义。 2. 会用定义证明简单函数的单调性，发展数学抽象素养。 【学习重难点】函数单调性的定义及应用 【课前小测】作出下列函数的图象。 （1） （2） （3） 【知识梳理】 条件 一般地，设函数的定义域为D，区间:如果当时 都有 都有 结论 那么就称函数在区间I上 ，特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 那么就称函数在区间I上 ，特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 图示 如果函数在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间I 叫做 的单调区间。 【合作探究】 探究一：求函数的单调区间 例1.（1）定义在区间[-5,5]上的函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间是 ， 。 在区间 ， 上单调递增。 函数的单调递减区间是 ， 。 在区间 ， 上单调递减。 （2）求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是单调递增还是单调递减。 探究二：证明或判断函数的单调性 例2.根据定义研究函数的单调性。 练习：根据定义证明函数在区间（1，+∞）上单调递增。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若函数在R上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 2.函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 3.下列函数在区间(0，＋∞)上不是单调递增的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 4.证明函数在区间（-1，+∞）上单调递增。 【课后作业】 必做题：课本79页第2,3,4题 选做题：课时练90页第3题 $$