3.1.2.2分段函数（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2分段函数（1） 【学习目标】 通过实例了解分段函数，并能简单地应用； 【学习重难点】分段函数的概念、表示及其图象。 【课前小测】 1. 函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 2.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式. 【知识梳理】 分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． [注意]　(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． (2)分段函数的“段”可以是等长的也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的。【合作探究】 探究一：分段函数的概念 例1.给定函数 （1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象； （2） 用M(x)表示中的较大者，记为， 试分别用图象法和解析法表示函数M(x). 探究二：分段函数的求值问题 例2.（1）若函数，则 ， 。 （2）已知函数，若，则= 【课堂总结】 【当堂检测】 1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 2.若f(x)=则f(5)的值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 3.函数f(x)=的值域是(　　) A.R B.[0,+∞) C.[0,3] D.[0,2]∪{3} 4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　.  【课后作业】 必做题：课本69页练习第2题。课时练86页1,2,3题 选做题：课时练85页第4题 $$