3.1.1函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 【学习目标】 1.从具体实例出发能在初中知识的基础上进一步抽象出对应关系，定义域与值域三个要素，构建函数的一般概念。理解函数对应关系的本质，体会引入符号表示对应关系的必要性。2.了解区间的概念，会用区间表示数集。 【学习重难点】函数的概念 【课前小测】 1.正比例函数 ：形如 反比例函数：形如 2.一次函数：形如 二次函数：形如 【知识梳理】 1.自学课本60页至63页内容完成下表 函数的概念 一般地，设A,B是 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数。 函数记法 定义域 x叫做自变量，x的 叫做函数的定义域。 值域 函数值的集合 叫做函数的值域。 2.函数三要素： ， ， 。 3.区间的概念 ①设是两个实数，且. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] ②无穷大 “”读作“无穷大”。“—”读作 ，“+”读作 。 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 【合作探究】 探究一：函数的概念 例1.填空题 （1）一次函数的定义域是 ，值域是 ，对应关系把定义域中的任意一个数，对应到值域中唯一确定的数。 （2）二次函数的定义域是 。当时，值域是 ，当时，值域是 ，对应关系把定义域中的 ，对应到值域中 。 （3）长方形周长为20，设一边长为，面积为y，那么y=x(10-x).则函数(x)=x(10-x)的定义域为 ，值域为 。对应关系把定义域中的 ，对应到值域中 。 小结：函数概念关键词非空性、任意性、存在唯一性。 例2.（1）给出下列四个对应关系：①；②；③；④。其中能得到实数集R上的一个函数的是 （2）下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 　B　　 C　 　D 小结：判断一个对应关系是否为函数的方法 、 。 探究二：函数求值问题 例3.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． （3）若。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.右图中表示函数图象的是(　　) 2.若 2．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为____ ____； (2){x|x>1}用区间表示为 ； （3）{x|x}用区间表示为___ _ ____． 【课后作业】必做题：课本67页2题73页4，5题。选做题：73页9题 $$