1.4.1充分条件与必要条件学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1.充分条件与必要条件 【教学目标】 知识与技能： 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。 2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与充分条件的关系。 3.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养。 过程与方法：自主学习→发现问题→独立思考→合作探究→归纳总结→应用深化理解。 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，认识数学与生活的联系。 【教学重难点】充分条件与必要条件的概念 【课前小测】 1.判断。 （1）若；（ ）（2）若两个三角形的面积相等则这两个三角形全等。（ ） （3）若；（ ） （4）若 （ ） 【知识梳理】 1.命题及其相关概念 （1）命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可 叫做命题。 （2）真命题： 的语句是真命题。 （3）假命题： 的语句是假命题。 2.充分条件与必要条件的概念 若，则为真命题 ， 。 【合作探究】 探究一：充分条件与必要条件的判断 例1.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则 （6）若为无理数，则为无理数。 例2.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若为无理数，则为无理数。 例3.下列各题中，什么条件？（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不必要也不充分条件”回答） （1） （2） （3） （4）：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形 【小结】充分条件、必要条件的两种判断方法。 （1）定义法 若 ，则充分不必要条件。 若 ，则必要不充分条件。 若 ，则既不充分也不必要条件。 （2）集合法 对于集合， 若，则充分条件。 若 ，则必要条件。 若 ，则充分不必要条件。若 ，则必要不充分条件。 探究二：充分条件与必要条件的应用 例4.已知，若必要不充分条件，求实数的取值范围。 变式：若将本例中“必要不充分条件”改为“充分不必要条件”，其他条件不变，则实数的取值范围是 。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若集合则“”是“”的 条件。 2.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 。 【课后作业】 必做题：课本22页习题1.4第2题，课时练29页【过程评价】第2 题30页【过程评价】第4 题 选做题：课时练30页课堂评价第5题 $$