1.3集合的基本运算——补集及综合应用学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3.2集合的基本运算——补集及综合应用 【教学目标】 知识与技能：1.经历探索集合的补集过程，理解在给定集合中一个子集的的补集的含义，能求给定子集的补集。 2.在具体情境中，能使用自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表达集合的补集，并能转换，体会图形对理解抽象概念的作用。 过程与方法：自主学习→发现问题→独立思考→合作探究→归纳总结→应用深化理解。 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，培养学生树立正确的价值观。 【教学重难点】全集、补集的定义及应用 【课前小测】 1.判断 （1）集合中元素的个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和。（ ） （2）若则B=C。 （ ） （3）若，则。 （ ） 2.若集合，,则 3.若集合，,则 【知识梳理】 1.全集 文字语言 如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集。 记法 通常记作 图示 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于 的补集，简称为集合A的补集。 记作 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉ } 图形语言 3.补集与全集的性质 (1)A∪(∁UA)＝ ．(2)A∩(∁UA)＝ . (3)∁UU＝ ，∁U＝ ，∁U(∁UA)＝ ． 【合作探究】 探究一：补集的运算 例1.设，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求∁UA ∁UB。 练习：1若全集U，集合A={1,2,4}，则∁UA= 2.若全集U=R，M，则∁UM = 探究二：并集、交集、补集的综合运算 例2.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}， 求A∩B,∁U(A∪B). 练习：1.已知集合，B=，求A∩B,（∁UA）∪B 2.已知全集为R，集合，，求A∩B,A∪（∁UB）. 探究三：由集合运算求参数取值或取值范围的问题 例3.已知全集U=R，集合， （1）求A∩B, B∪（∁UA） （2）若集合，且C∪（∁UB）=R，求实数的取值范围。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.若全集，，则∁UA等于（ ） A. B. C. D. 2.若集合U={0,1,2,3,4,5,6}，A={0,2,4,6}，则∁UA=（ ） A. {0,2,4,6} B.{2,4,6} C.{1,3,5} D.{0,1,3,5} 3.若全集U=R，集合，则∁UA= 4.若全集U={2,3,4,5,6}，集合A={2,5,6}，B={3,5}则（∁UA）∩B。 5.已知集合A={0,2,4,6}，∁UA={-1，-3,1,3}，∁UB={-1,0,2}，求集合B。 【课后作业】 必做题：课本13页练习1,2 题，14页习题第4,5 题 选做题：课本14页习题第6 题 $$