1.2集合间的基本关系学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 【教学目标】 知识与技能：1.通过类比实数间的关系，理解集合之间的包含与相等的含义，并能用符号语言、图形语言表示，体会研究数学新对象的基本方法。 2.能识别给定集合的子集，了解空集的含义。 3.在具体情境中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。 过程与方法：自主学习→发现问题→独立思考→合作探究→归纳总结→应用深化理解。 情感态度价值观：认识数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。 【教学重难点】集合间的基本关系 【课前小测】 1. 若集合A={2,4,6}，且当，则的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.2或4 2.集合用列举法可表示为 . 3.用列举法表示集合，正确的是（ ） A.（-1,1），（0,0） B.{（-1,1），（0,0）} C. D.{-1,0,1} 【知识梳理】 1.集合间的基本关系： 基本关系 子集 集合相等 真子集 自然语言 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合 是集合 的子集。 一般地，如果集合A的 同时集合B的 ，那么集合A与集合B相等。 如果,但存在 就称集合A是集合B的真子集。 符号语言 图形语言 2.空集定义： 一般地，我们把 叫做空集，记作： 。 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集； 3.结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即 。 （2）对于集合A,B,C，如果,那么 【合作探究】 探究一：集合间关系的判断 例1.下列集合A与集合B的关系 （1），是8的正约数} （2） （3）， （4）是4与10的公倍数，, （5）， 例2.设，给出下列关系： ①； ②； ③ ④；⑤ ⑥ 其中正确的关系式有 探究二：求集合的子集、真子集的问题 例3 ：（1）写出集合的所有子集 （2）写出集合的所有子集  （3）集合的所有子集的个数是多少？ 小结：关于子集、真子集的几个结论 （1）含个元素的集合有 个子集。 （2）含个元素的集合有 个真子集。 （3）含个元素的集合有 个非空子集。 （4）含个元素的集合有 个非空真子集。 例4.满足的集合A的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 例5.不等式的解集为A, 不等式组的解集为B,并把结果画在数轴上，用集合表示出来，并判断集合A,B的关系。 探究三：集合间关系的综合应用 例6.（1）已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. （2）已知集合集合若A=B, 求实数的值。 (3)已知集合，若，求实数的取值范围。 （4）设 若求的取值范围。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列说法中正确的有 （1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6）空集没有子集； （7）任何一个集合必有两个以上的子集。 2.用适当符号填空： （1）已知集合，则有 B ， B ， B ， A； （2）已知集合则有 A ， A ， A ， A； （3）已知 A ， A， C。 （3）已知集合集合 3. 集合，则下列说法正确的是： A. B. C. D. 4. 集合,则下列说法正确的是： A. B. C. D. 以上均不对 5.集合，则下列说法正确的是： A. B. C. D. 以上均不对 6.已知集合集合 7.已知集合，若,求实数的取值集合。 【课后作业】 必做题：课本9页习题1、4、5 选做题：设若求的取值范围。 $$