22.3实际问题与二次函数—拱桥问题 同步专题提升训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数—拱桥问题》 同步专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 2．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 3．某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(   ) A． B．池底所在抛物线的解析式为 C．池塘最深处到水面的距离为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 4．小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的．如图，以矩形的顶点A为坐标原点，地面AB所在直线为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，如果AB＝8 m，AD＝2 m，则隧道顶端点N到地面AB的距离为（    ） A．8 m B．7 m C．6 m D．5 m 5．如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）    A． B． C． D． 8．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2＋x B．y＝－x2＋x C．y＝－x2－x D．y＝－x2＋x＋16 二、填空题 9．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面．在如图所示的直角坐标系中，则该抛物线的表达式为 ．    10．一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高10米，跨度为40米，如图所示，建立平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ． 11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到的距离为， m，D，E为桥拱底部的两点，且，点E到直线的距离为，则的长为 m． 12．晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是 13．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽为6米，则当水面下降 米时，水面宽度为米．        14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径间，按相同间隔米用5根立柱加固，拱高为米，则立柱的长为 米．    15．图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点，处．从桥头点处的碑文得知桥面长为270米，小张从桥头点出发到桥尾点的微信步数（步长视为定值）统计如下表： 计数位置 点 点 点 点 点 点 步数/步 0 140 180 360 400 540 根据上述数据信息得小张的步长为 米，中间两桥墩的距离 米． 16．小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，已知小燕的身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有 米． 三、解答题 17．兰兰家新建了一个蔬菜大棚，大棚的样式如图1，大棚入口的外形呈抛物线形状，宽度是，最高点距地面，现要在大棚的入口正中间加3根木条做一个简易的长方形门框，如图2．    (1)若门框的高不低于，且长方形门框的宽的长度不小于，则长方形门框的宽度应该在什么范围内？ (2)在（1）的条件下，为了节省木料，求3根木条长度和