第2章一元二次方程 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则（    ）． A．0或 B．0 C． D．0或5 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知m为一元二次方程的根，那么的值为（    ） A． B． C．0 D．4046 5．根据下表中代数式的取值情况，可知方程的根是（    ） x … 0 1 2 3 … … 12 6 2 0 0 2 6 … A．， B．， C．， D．， 6．用配方法解方程时，方程应变形为（    ） A． B． C． D． 7．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（    ） A．11 B．11或12 C．12 D．10 8．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知方程是关于x的一元二次方程，则 ． 10．方程的解是 ． 11．已知m为方程的一个根，那么的值为 ． 12．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 13．菱形的一条对角线长为6，边的长为一元二次方程的一个根，则菱形的另一条对角线长 ． 14．已知关于x的方程①与②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则 ． 15．网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为 人． 16．深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示． （1）写出关于的函数关系式 ； （2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．阅读材料，解答问题： 为解方程，我们将视为一个整体， 解：设，则， 原方程可化为， 解得，， 当时，， 当时，， ∴原方程的解为或． (1)上面的解题方法，利用（    ）法达到了降幂的目的． (2)依据此方法解方程：． 19．关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求的值． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？ (2)在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值． 21．某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件． (1)将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为元？ (2)店主想要获得每天元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由． 22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒后，的长度为； (2)几秒后，的面积为； (3)的面积能否为？请说明理由． 参考答案 1．解：A. ，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 即，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； D. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 2．解：将代入得， ， 解得，， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， 故选C． 3．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得， ∵是一元二次方程， ∴， 即， 故m的值可以是2， 故选C． 4．解：∵m为一元二次方程的一个根． ∴， ∴． 故选：D． 5．解：由得， 根据表格可知时，和时， 因此方程的根是，， 故选：C． 6．解：， 移项得， 配方得， 即， 故选：B． 7．解：由， 解得：或， 当第三边长为6时， 由三角形三边关系可知：， 故不能组成三角形， 当第三边为时， 由三角形三边