2023年中考数学几何模型专项练习：手拉手模型

中考数学几何模型 手拉手模型 1.等边三角形手拉手模型的常见结论(初二) 已知点在线段上,分别以为边作等边三角形和等边三角形,连接与相交于点,连接与相交于点,连接,则以下结论:①;②;③;④是等边三角形;⑤OC平分;正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.正方形手拉手模型常见结论(初三) 如图,正方形中,点是边上一点,连接,以为对角线作正方形,边与正方形的对角线相交于点,连接.以下四个结论: ①;②;③;④DG.其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.旋转型手拉手模型三角形相似(初三) 如图,在四边形中,,将绕点顺时针方向旋转后得,当恰好经过点时,为等腰三角形,则( ) A. B. C. D. 4.旋转模型手拉手模型求角度(初三) 如图，在中，，在同一个平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是________. 5.正方形手拉手模型的常见结论(初二) 如图,正方形和正方形CEFG边长分别为和,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列三个结论:①BE;②;③DE,其中正确的结论是________(填序号) 6.等腰三角形旋转手拉手模型常见结论(初二) 如图,在和中,,连接交于点,连接.下列结论:①,②,③OM平分,④MO平分.其中正确的结论是________(填序号). 7.缩放型手拉手模型三角形相似(初三) 如图,等腰Rt为上一点,以为斜边作等腰Rt,连接,若,则的长为________. 8.手拉手模型三角形全等(初二) 如图，与交于点. (1)求证：； (2)求的度数. 9.等腰直角三角形手拉手模型三角形全等(初二) 已知,如图,和都是等腰直角三角形,为边上一点. (1)求证:; (2)求证:. 10.等边三角形动点型手拉手模型构造三角形全等(初二) 如图,在等边三角形中,点是边上一定点,点是直线上一动点,以为一边作等边三角形,连接. 【问题解决】如图1,若点在边上,求证：; 【类比探究】如图2,若点在边的延长线上,请探究线段与之间存在怎样的数量关系?并说明理由. 答案 1.【解】三角形和三角形都是等边三角形, , , ,故(1)正确; 由(1)知,又, , ,故(3)正确; , ,故(2)正确; ,又是等边三角形,故(4)正确; 如图,过作, 中边上的高与中边上的高对应相等,即, 点在的角平分线上,即平分,故 (5)正确;故选:. 2.【解】四边形,四边形都是正方形,, , ,故(1)正确; , , ,故(2)正确, ,延长交于, , ,故(4)正确, , , ,故(3)正确,故选:. 3.【解】过作于,则,设,由题意可知是等腰直角三角形,则在Rt中,,即,解得:(负值舍去), ,在上取一点,使得,连接,则,且相似比为: 1,, 将绕点顺时针方向旋转后得 , ,,故选:. 4.【解】由旋转的性质可知:,, 又, , ,故答案为:1 5.【解】设交于, 四边形和都为正方形,,即,在和中,, , ;故(1)(2)正确; 连接,如图所示, ,则,故(3)正确.故答案为:(1)(2)(3). 6.【解】,即, 在和中, ,故(2)正确; ,由三角形的外角性质得: , ,故(1)正确; 作于于,如图所示,则平分，故(4)正确; 假设平分,则,在与中,, , ,而,故(3)错误; 所以其中正确的结论是(1)(2)(4). 故答案为:(1)(2)(4). 7.【解】略 8.【解】(1), ,在和中, , 在和中, , . ; (2)设与交于点, , , . 解法二:过点作,得等边,可手拉手证. 9.证明:(1)和都是等腰直角三角形,,,在和中,, (SAS); (2)是等腰直角三角形, ., , .由(1)知, ,即. 10.【问题解决】证明:在上截取,如图1所示:是等边三角形,, 是等边三角形,, 是等边三角形,, , ,在和中, , $$ 中考数学几何模型 第十节：手拉手模型 11.等边三角形手拉手模型探究与发现(初二) 如图1,和都是等边三角形.探究发现: (1)与是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由. 拓展运用 (2)若三点不在一条直线上，求的长. (3)若三点在一条直线上(如图2)，且和的边长分别为1和2，求的面积及的长. 12.等腰直角三角形旋转型手拉手模型(初二) 如图1,在中,,点分别在边上,且,连接.现将绕点顺时针方向旋转,旋转角为),如图2,连接. (1)当时,求证:; (2)如图3,当时,延长交于点,求证:垂直平分; (3)在旋转过程中,求的面积的最大值,并写出此时旋转角的度数. 13.等边三角形旋转型手拉手模型(初二) 为等边三角形,于点为线段上一点,.以为边在直线右侧构造等边三角形,连接为的中点. (1)如图1,EF与交于点,连