四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期周考一文科数学试题

成都石室中学2023-2024学年度上期高2024届周考一 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3. （ ） （A） （B） （C） （D） 4.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 5．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（ ） A．甲与乙是互斥事件 B．乙与丙是对立事件 C．甲与丁是对立事件 D．丙与丁是互斥事件 6.若实数满足约束条件则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7.已知等比数列的前项和,则( ) A. B. C. D. 8.已知,,,且在上无最小值,则（ ） A. B.1 C. D.2 9.密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如密位记为“”，个平角，个周角.已知函数，，则函数的最小值用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 10.定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 11.已知函数对任意都有，当时，，直线与函数的图像有四个交点，交点横坐标分别为，，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13.若，则__________． 14.若直线是曲线和的公切线，则实数的值是___________． 15. 已知抛物线：上有两动点，线段的中点到轴距离的是，则线段长度的最大值为___________. 16．半径为的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________． 三、解答题： 17.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率; (2)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.(结果精确到整数) 18.在中,角的对边分别为, (1)求; (2)若,的面积为,求的周长. 19．如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和. (1)求证：； (2)若，求四面体的体积. 20．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上．直线l：交C于A，B两点，△AOB的面积为2. （Ⅰ）求抛物线C的方程： （Ⅱ）过点的直线与抛物线C交于，两点，直线，与圆的除原点外的交点分别为，，求△OMN与△OPQ的面积之比的取值范围． 21.已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)设,若关于的不等式在上有解,求的取值范围. 22．在直角坐标系中，已知曲线与曲线，其中为参数．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线和的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线，与曲线和的公共点分别为，两点，求的最大值． 成都石室中学2023